Segmen garis dibelah dua oleh garis dengan persamaan 3 y - 7 x = 2. Jika salah satu ujung segmen baris berada pada (7, 3), di mana ujung lainnya?

Menjawab:

#(-91/29, 213/29)#

Penjelasan:

Mari kita lakukan solusi parametrik, yang menurut saya sedikit kurang berhasil.

Mari kita tulis baris yang diberikan

# -7x + 3y = 2 quad quad quad quad quad quad quad y = 7/3 x + 2/3 #

Saya menulis seperti ini dengan # x # pertama jadi saya tidak sengaja mengganti # y # nilai untuk # x # nilai. Garis memiliki kemiringan #7/3# jadi vektor arah #(3,7)# (untuk setiap peningkatan # x # oleh #3# kami melihat # y # meningkat sebesar #7#). Ini berarti vektor arah tegak lurus adalah #(7,-3).#

Melalui tegak lurus #(7,3)# demikian

# (x, y) = (7,3) + t (7, -3) = (7 + 7t, 3-3t) #.

Ini memenuhi garis asli ketika

# -7 (7 + 7t) + 3 (3-3t) = 2 #

# -58t = 42 #

# t = -42 / 58 = -21 / 29 #

Kapan # t = 0 # kita di #(7,3),# salah satu ujung segmen, dan kapan # t = -21 / 29 # kita berada di titik dua. Jadi kita gandakan dan dapatkan # t = -42 / 29 # memberikan ujung segmen lainnya:

# (x, y) = (7,3) + (-42/29) (7, -3) = (-91/29, 213/29) #

Itu jawaban kami.

Memeriksa:

Kami memeriksa garis bagi, kemudian kami memeriksa garis tegak lurus.

Titik tengah segmen adalah

# ((7 + -91/29)/2, (3+ 213/29)/2) = (56/29, 150/29)#

Kami memeriksa itu aktif # -7x + 3th = 2 #

# - 7 (56/29) + 3 (150/29) = 2 kuadrat #

Mari kita periksa itu adalah produk titik nol dari perbedaan titik akhir segmen dengan vektor arah #(3,7)#:

# 3 (-91/29 - 7) + 7 (213/29 - 3) = 0 kuadrat #