Apa akar rasional yang mungkin x ^ 5 -12x ^ 4 +2 x ^ 3 -3x ^ 2 + 8x-12 = 0?

Menjawab:

Quintic ini tidak memiliki akar rasional.

Penjelasan:

#f (x) = x ^ 5-12x ^ 4 + 2x ^ 3-3x ^ 2 + 8x-12 #

Dengan teorema akar rasional, nol apa pun dari #f (x) # dapat diekspresikan dalam bentuk # p / q # untuk bilangan bulat #p, q # dengan # p # pembagi istilah konstan #-12# dan # q # pembagi koefisien #1# dari istilah terkemuka.

Itu artinya satu-satunya yang mungkin rasional nol adalah:

#+-1, +-2, +-3, +-4, +-6, +-12#

Catat itu #f (-x) = -x ^ 5-12x ^ 4-2x ^ 3-3x ^ 2-8x-12 # memiliki semua koefisien negatif. Karenanya #f (x) # tidak memiliki nol negatif.

Jadi satu-satunya yang mungkin rasional nol adalah:

#1, 2, 3, 4, 6, 12#

Mengevaluasi #f (x) # untuk masing-masing nilai ini, kami menemukan tidak ada yang nol. Begitu #f (x) # tidak punya rasional nol

Sama dengan sebagian besar kuintik dan polinomial tingkat tinggi, nol tidak dapat diekspresikan dalam hal # n #akar atau fungsi dasar, termasuk fungsi trigonometri.

Anda dapat menggunakan metode numerik seperti Durand-Kerner untuk menemukan perkiraan:

# x_1 ~~ 11.8484 #

#x_ (2,3) ~~ -0.640414 + -0.877123i #

#x_ (4,5) ~~ 0.716229 + -0.587964i #