Apa asimtot vertikal dan horizontal dari y = (x + 3) / (x ^ 2-9)?

Menjawab:

asymptote vertikal di # x = 3 #

asymptote horisontal di # y = 0 #

lubang di # x = -3 #

Penjelasan:

#y = (x + 3) / (x ^ 2-9) #

Faktor pertama:

#y = ((x + 3)) / ((x + 3) (x-3)) #

Karena faktornya # x + 3 # membatalkan itu adalah diskontinuitas atau lubang, faktornya # x-3 # tidak membatalkan jadi asimtot:

# x-3 = 0 #

asymptote vertikal di # x = 3 #

Sekarang mari kita batalkan faktor-faktornya dan lihat apa fungsinya ketika x menjadi sangat besar dalam positif atau negatif:

#x -> + -oo, y ->? #

#y = batal ((x + 3)) / (batal ((x + 3)) (x-3)) = 1 / (x-3) #

Seperti yang Anda lihat, formulir yang dikurangi itu adil #1# lebih dari beberapa nomor # x #, kita bisa mengabaikan #-3# karena ketika # x # besar itu tidak signifikan.

Kita tahu itu: #x -> + - oo, 1 / x -> 0 # karenanya, fungsi asli kami memiliki perilaku yang sama:

#x -> + - oo, ((x + 3)) / ((x + 3) (x-3)) -> 0 #

Oleh karena itu, fungsi tersebut memiliki asymptote horizontal di # y = 0 #

grafik {y = (x + 3) / (x ^ 2-9) -10, 10, -5, 5}