Bagaimana Anda menemukan nilai tepat dari arccos (dosa (3 * pi / 2))?

Menjawab:

# pi # plus solusi lainnya.

Penjelasan:

Anda perlu menyembunyikan ekspresi yang melibatkan #dosa# di dalam kurung menjadi satu yang melibatkan a # cos # karena # arccos (cos x) = x #.

Selalu ada beberapa cara untuk memanipulasi fungsi trigonometri, namun salah satu cara paling lurus ke depan untuk menyamarkan ekspresi yang melibatkan sinus menjadi satu untuk cosinus adalah dengan menggunakan fakta bahwa mereka adalah FUNGSI SAMA yang baru saja digeser oleh # 90 ^ o # atau # pi / 2 # radian, ingat

# sin (x) = cos (pi / 2 - x) #.

Jadi kami ganti # sin ({3 pi} / 2) # dengan # cos (pi / 2- {3 pi} / 2) #

atau # = cos (- {2pi} / 2) = cos (-pi) #

# arccos (sin ({3 pi} / 2)) = arccos (cos (- pi)) = - pi #.

Ada masalah aneh dengan beberapa solusi untuk banyak ekspresi yang melibatkan fungsi trigonometri terbalik. Yang paling jelas berhubungan dengan #cos (x) = cos (-x) #, jadi kamu bisa ganti # cos (-pi) # dengan # cos (pi) # dan ulangi akhir di atas dengan # arccos (sin ({3 pi} / 2)) = pi #. Mengapa?

Karena periodisitas fungsi cosinus dengan miliki #cos (pi) = cos (2pi * k + pi) #, jadi ada lebih banyak jawaban! Infinity dari mereka, # pm (2 * k + 1) pi #, kelipatan ganjil positif atau negatif # pi #.

Masalah sebenarnya di sini adalah invers cosinus, cosinus adalah fungsi dengan memiliki beberapa nilai y jadi ketika Anda membalikkannya, Anda benar-benar mendapatkan jumlah kemungkinan jawaban yang tak terbatas, ketika kami menggunakannya, kami MENGEMBALIKAN nilai-nilai ke jendela # pi # ukuran, # 0 <= x <= pi # adalah tipikal (kalkulator sering menggunakan ini). Lainnya gunakan # - pi <= x <= 0 # dan # pi <= x <= 2 pi # juga valid. Di masing-masing "jendela" ini, kami hanya memiliki satu solusi. Saya akan pergi dengan jawaban kalkulator untuk di atas.

Menjawab:

# pi. #

Penjelasan:

Kita punya, # sin3pi / 2 = -1. #

Oleh karena itu, reqd. nilai # = arccos (sin3pi / 2) = arccos (-1) = theta, # mengatakan.

Lalu, dengan defn. dari #arccos, costheta = -1 = cos pi, # dimana tentu saja, #theta di 0, pi. #

#:. theta = pi, # sebagai cos menyenangkan. adalah satu-satu masuk # 0, pi. #