Berapakah orthocenter dari sebuah segitiga dengan sudut-sudut di (3, 3), (2, 4), dan (7, 9) #?

Menjawab:

Orthocentre dari #triangle ABC # aku s #B (2,4) #

Penjelasan:

Kita tahu# "the" color (blue) "Distance Formula": #

# "Jarak antara dua titik" # #P (x_1, y_1) dan Q (x_2, y_2) # aku s:

#color (red) (d (P, Q) = PQ = sqrt ((x_1-x_2) ^ 2 + (y_1-y_2) ^ 2) … ke (1) #

Biarkan, #triangle ABC #, jadilah segitiga dengan sudut di

#A (3,3), B (2,4) dan C (7,9) #.

Kami ambil, # AB = c, BC = a dan CA = b #

Jadi, gunakan #warna (merah) ((1) # kita mendapatkan

# c ^ 2 = (3-2) ^ 2 + (3-4) ^ 2 = 1 + 1 = 2 #

# a ^ 2 = (2-7) ^ 2 + (4-9) ^ 2 = 25 + 25 = 50 #

# b ^ 2 = (7-3) ^ 2 + (9-3) ^ 2 = 16 + 36 = 52 #

Jelas bahwa, # c ^ 2 + a ^ 2 = 2 + 50 = 52 = b ^ 2 #

# i.e. warna (merah) (b ^ 2 = c ^ 2 + a ^ 2 => m sudut B = pi / 2 #

Karenanya, #bar (AC) # adalah sisi miring.

#:. triangle ABC # adalah segitiga siku kanan.

#:.#Orthocenter cocok dengan # B #

Karenanya, orthocentre dari #triangle ABC # aku s #B (2,4) #

Silakan lihat grafik: