Biarkan RR menunjukkan himpunan bilangan real. Temukan semua fungsi f: RR-> RR, memuaskan abs (f (x) - f (y)) = 2 abs (x-y) untuk semua x, y milik RR.?

Menjawab:

#f (x) = sore 2 x + C_0 #

Penjelasan:

Jika #ab (f (x) -f (y)) = 2abs (x-y) # kemudian #f (x) # adalah Lipschitz terus menerus. Jadi fungsinya #f (x) # dapat dibedakan. Kemudian mengikuti, #ab (f (x) -f (y)) / (abs (x-y)) = 2 # atau

#ab ((f (x) -f (y)) / (x-y)) = 2 # sekarang

#lim_ (x-> y) abs ((f (x) -f (y)) / (xy)) = abs (lim_ (x-> y) (f (x) -f (y)) / (xy)) = abs (f '(y)) = 2 #

begitu

#f (x) = sore 2 x + C_0 #

Biarkan f menjadi fungsi kontinu: a) Temukan f (4) jika _0 ^ (x ^ 2) f (t) dt = x sin πx untuk semua x. b) Temukan f (4) jika _0 ^ f (x) t ^ 2 dt = x sin πx untuk semua x?

A) f (4) = pi / 2; b) f (4) = 0 a) Bedakan kedua sisi. Melalui Teorema Fundamental Kedua Kalkulus di sisi kiri dan aturan produk dan rantai di sisi kanan, kita melihat bahwa diferensiasi mengungkapkan bahwa: f (x ^ 2) * 2x = sin (pix) + pixcos (pix ) Membiarkan x = 2 menunjukkan bahwa f (4) * 4 = sin (2pi) + 2picos (2pi) f (4) * 4 = 0 + 2pi * 1 f (4) = pi / 2 b) Mengintegrasikan istilah interior. int_0 ^ f (x) t ^ 2dt = xsin (pix) [t ^ 3/3] _0 ^ f (x) = xsin (pix) Evaluasi. (f (x)) ^ 3 / 3-0 ^ 3/3 = xsin (pix) (f (x)) ^ 3/3 = xsin (pix) (f (x)) ^ 3 = 3xsin (pix) Biarkan x = 4. (f (4)) ^ 3 = 3 (4) sin (4pi) (f (4)) ^ 3 = 12

Manakah karakteristik grafik fungsi f (x) = (x + 1) ^ 2 + 2? Periksa semua yang berlaku. Domain adalah semua bilangan real. Kisarannya adalah semua bilangan real lebih besar dari atau sama dengan 1. Y-intersep adalah 3. Grafik fungsi adalah 1 unit ke atas dan

Pertama dan ketiga benar, kedua salah, keempat tidak selesai. - Domain ini memang semua bilangan real. Anda dapat menulis ulang fungsi ini sebagai x ^ 2 + 2x + 3, yang merupakan polinomial, dan karena itu memiliki domain mathbb {R} Kisarannya tidak semua bilangan real lebih besar dari atau sama dengan 1, karena minimumnya adalah 2. Dalam fakta. (x + 1) ^ 2 adalah terjemahan horizontal (satu unit tersisa) dari parabola "strandard" x ^ 2, yang memiliki rentang [0, infty). Ketika Anda menambahkan 2, Anda menggeser grafik secara vertikal dengan dua unit, sehingga rentang Anda adalah [2, infty) Untuk menghitung inters

Subset bilangan real mana yang dimiliki oleh bilangan real berikut: 1/4, 2/9, 7.5, 10.2? bilangan bulat bilangan alami bilangan irasional bilangan rasional tahaankkksss! <3?

Semua angka yang diidentifikasi adalah Rasional; mereka dapat diekspresikan sebagai fraksi yang melibatkan (hanya) 2 bilangan bulat, tetapi mereka tidak dapat dinyatakan sebagai bilangan bulat tunggal