Produk dari tiga bilangan bulat ganjil berturut-turut adalah -6783. Bagaimana Anda menulis dan memecahkan persamaan untuk menemukan angka?

Menjawab:

#-21,-19,-17#

Penjelasan:

Masalah ini dapat diatasi dengan menggunakan beberapa aljabar yang cukup bagus.

Secara efektif masalahnya adalah # a * b * c = -6783 # pecahkan untuk #a, b, # dan # c #. Namun kita dapat menulis ulang # b # dan # c # istilah dari #Sebuah#. Kami melakukan ini dengan memikirkan apa angka ganjil berturut-turut.

Contohnya, #1, 3,# dan #5# 3 angka ganjil berturut-turut, perbedaan antara #1# dan #3# aku s #2#, dan perbedaan antara #5# dan #1# aku s #4#. Jadi jika kita menuliskannya dalam hal #1#, angkanya akan #1, 1+2,# dan #1+4#.

Sekarang mari kita mengembalikannya ke variabel dan memasukkannya ke dalam #Sebuah#. # b # hanya akan sama # a + 2 # menjadi nomor ganjil berikutnya, dan nomor setelah itu, # c #, akan sama saja # a + 4 #. Jadi sekarang mari kita tancapkan ini # a * b * c = -6783 # dan mari kita selesaikan.

# (a) (a + 2) (a + 4) = - 6783 #

# (a ^ 2 + 2a) (a + 4) = - 6783 #

# a ^ 3 + 4a ^ 2 + 2a ^ 2 + 8a = -6783 #

# a ^ 3 + 6a ^ 2 + 8a + 6783 = 0 #

Sekarang dari sini saya akan membuat grafik mencari nilai yang mungkin untuk #Sebuah#. Intinya adalah membuat grafik # a ^ 3 + 6a ^ 2 + 8a + 6783 # dan temukan di mana persamaannya sama dengan #0#.

grafik {x ^ 3 + 6x ^ 2 + 8x + 6783 -207.8, 207.7, -108.3, 108.3}

Seperti yang Anda lihat itu grafik yang cukup besar jadi saya hanya akan menunjukkan bagian yang berarti, persimpangan. Di sini kita dapat melihat bahwa grafik berpotongan di #a = -21 #, Anda dapat mengklik pada grafik sendiri untuk menemukannya.

Jadi, jika -21 adalah nomor awal kami, nomor berikut kami akan -19 dan -17. Ayo kita coba?

#-21*-19=399#

#399*-17=-6783#

Luar biasa!

Sekarang setelah penelitian untuk memastikan bahwa saya melakukan ini dengan cara yang baik, saya benar-benar menemukan trik di situs web ini adalah trik kecil yang ditemukan seseorang. Jika Anda mengambil akar pangkat tiga produk dan membulatkan angka ke bilangan bulat keseluruhan terdekat, Anda akan menemukan angka ganjil tengah. Akar kubus dari #-6783# aku s #-18.929563765# yang bulat ke #-19#. Hei itu nomor tengah yang kita temukan kan?

Sekarang tentang trik itu, saya tidak yakin seberapa dapat diandalkannya dalam semua keadaan tetapi jika Anda memiliki kalkulator (yang dengan aljabar ini saya harap Anda lakukan), mungkin menggunakannya untuk memeriksa.

Menjawab:

Jika Anda tidak harus menunjukkan kerja aljabar tertentu (dan terutama jika Anda dapat menggunakan kalkulator (pikirkan SAT)), masalah khusus ini cocok untuk jalan pintas yang licik.

Penjelasan:

Karena ada tiga nilai yang tidak diketahui yang merupakan odds berturut-turut dan karenanya semuanya sangat dekat satu sama lain …

Apa akar-pangkat tiga dari #6783#? (Gunakan kalkulator.) Kira-kira #18.92956…# Angka ganjil terdekat adalah #19#, dan tetangga ganjil terdekatnya adalah #17# dan #21#. Jadi, coba ketiganya dan lihat apa yang terjadi. #17*19*21=6783#. Bagus.

Oh, tapi kami mau #-6783#, jadi buatlah #-17#, #-19#, dan #-21#. Selesai