Apakah akar kuadrat dari 164 yang disederhanakan dalam bentuk radikal?

Menjawab:

# 2sqrt (41) #

Penjelasan:

Langkah 1. Cari semua faktor #164#

#164=2*82=2*2*41=2^2*41#

#41# adalah bilangan prima

Langkah 2. Evaluasi akar kuadrat

#sqrt (164) = sqrt (2 ^ 2 * 41) = 2sqrt (41) #

Menjawab:

# 2sqrt41 #

Penjelasan:

Kita dapat memikirkan dua angka yang berlipat ganda #164#. Jika kita membelah #164# oleh #4# kita mendapatkan #41#. Kita dapat menulis ekspresi seperti ini:

#sqrt (4) * sqrt (41) = sqrt (164) #

Jika kita melihat lebih dekat, kita dapat melihat bahwa kita memiliki # sqrt4 # dan jadi kita dapat menyederhanakan dengan mengatakan # sqrt4 = 2 #.

Menulis ulang ekspresi:

# 2 * sqrt41 = sqrt164 #

Sehingga # Sqrt164 # dapat disederhanakan menjadi # 2sqrt41 # dalam bentuk radikal.

Tujuan dari masalah ini adalah untuk memecah radikal menggunakan setidaknya satu kuadrat sempurna (mis #4,9,16,25,36,49#.etc) itulah sebabnya saya memilih #4# karena Anda dapat dengan mudah menemukan akar kuadrat dari #4#.

Apakah [5 (akar kuadrat dari 5) + 3 (akar kuadrat dari 7)] / [4 (akar kuadrat dari 7) - 3 (akar kuadrat dari 5)]?

(159 + 29sqrt (35)) / 47 warna (putih) ("XXXXXXXX") dengan asumsi saya tidak membuat kesalahan aritmatika (5 (sqrt (5)) + 3 (sqrt (7))) / (4 (sqrt (7)) - 3 (sqrt (5)) Rasionalisasi penyebut dengan mengalikan dengan konjugat: = (5 (sqrt (5)) + 3 (sqrt (7))) / (4 (sqrt (7)) - 3 (sqrt (5))) xx (4 (sqrt (7)) + 3 (sqrt (5))) / (4 (sqrt (7)) + 3 (sqrt (5))) = (20sqrt (35) + 15 ((sqrt (5)) ^ 2) +12 ((sqrt (7)) ^ 2) + 9sqrt (35)) / (16 ((sqrt (7)) ^ 2) -9 ((sqrt (5) ) ^ 2)) = (29sqrt (35) +15 (5) +12 (7)) / (16 (7) -9 (5)) = (29sqrt (35) + 75 + 84) / (112-45 ) = (159 + 29sqrt (35)) / 47

Apakah bentuk akar kuadrat yang disederhanakan dari 10 - akar kuadrat dari 5 di atas kuadrat dari 10 + akar kuadrat dari 5?

(sqrt (10) -sqrt (5)) / (sqrt (10) + sqrt (5) = 3-2sqrt (2) (sqrt (10) -sqrt (5)) / (sqrt (10) + sqrt (5 ) warna (putih) ("XXX") = cancel (sqrt (5)) / cancel (sqrt (5)) * (sqrt (2) -1) / (sqrt (2) +1) warna (putih) (" XXX ") = (sqrt (2) -1) / (sqrt (2) +1) * (sqrt (2) -1) / (sqrt (2) -1) warna (putih) (" XXX ") = ( sqrt (2) -1) ^ 2 / ((sqrt (2) ^ 2-1 ^ 2) warna (putih) ("XXX") = (2-2sqrt2 + 1) / (2-1) warna (putih) ("XXX") = 3-2sqrt (2)

Berapakah akar kuadrat dari 7 + akar kuadrat dari 7 ^ 2 + akar kuadrat dari 7 ^ 3 + akar kuadrat dari 7 ^ 4 + akar kuadrat dari 7 ^ 5?

Sqrt (7) + sqrt (7 ^ 2) + sqrt (7 ^ 3) + sqrt (7 ^ 4) + sqrt (7 ^ 5) Hal pertama yang dapat kita lakukan adalah membatalkan root pada yang memiliki kekuatan genap. Karena: sqrt (x ^ 2) = x dan sqrt (x ^ 4) = x ^ 2 untuk semua nomor, kita dapat mengatakan bahwa sqrt (7) + sqrt (7 ^ 2) + sqrt (7 ^ 3) + sqrt (7 ^ 4) + sqrt (7 ^ 5) = sqrt (7) + 7 + sqrt (7 ^ 3) + 49 + sqrt (7 ^ 5) Sekarang, 7 ^ 3 dapat ditulis ulang sebagai 7 ^ 2 * 7, dan 7 ^ 2 itu bisa keluar dari root! Hal yang sama berlaku untuk 7 ^ 5 tetapi ditulis ulang sebagai 7 ^ 4 * 7 sqrt (7) + sqrt (7 ^ 2) + sqrt (7 ^ 3) + sqrt (7 ^ 4) + sqrt (7 ^ 5) = sqrt (7) + 7 +