Menjawab:
Simpul dari # y # adalah intinya #(-1.25, 26.875)#
Penjelasan:
Untuk parabola dalam bentuk standar: # y = kapak ^ 2 + bx + c #
titik adalah titik di mana #x = (- b) / (2a) #
NB: Poin ini akan menjadi maksimum atau minimum # y # tergantung pada tanda #Sebuah#
Dalam contoh kita: # y = 2x ^ 2 + 5x + 30 -> a = 2, b = 5, c = 30 #
#:. x_ "vertex" = (-5) / (2xx2) #
#= -5/4 = -1.25#
Mengganti untuk # x # di # y #
#y_ "vertex" = 2xx (-5/4) ^ 2 + 5xx (-5/4) + 30 #
# = 2xx25 / 16 - 25/4 + 30 #
#= 50/16 -100/16+30 = -50/16+30#
#=26.875#
Simpul dari # y # adalah intinya #(-1.25, 26.875)#
Kita dapat melihat titik ini sebagai minimum # y # pada grafik di bawah ini.
grafik {2x ^ 2 + 5x + 30 -43.26, 73.74, -9.2, 49.34}
Untuk menemukan titik, hal termudah untuk dilakukan (selain menggambarkan masalah) adalah mengubah persamaan menjadi bentuk simpul. Untuk melakukan itu, kita harus "menyelesaikan kotak"
# y = 2x ^ 2 + 5x + 30 #
koefisien memimpin harus #1#, jadi faktor keluar #2#
# y = 2 (x ^ 2 + 5 / 2x + 6) #
Kita perlu menemukan nilai yang berubah # x ^ 2 + 5 / 2x + 6 # menjadi kotak yang sempurna.
Untuk melakukan itu, kita perlu mengambil jangka menengah, #5/2#, dan membaginya dengan #2#. Itu memberi kita #5/4#.
Langkah selanjutnya adalah menguadratkan hasilnya: #(5/4)^2#, atau #25/16#
#- - - - - - - - - - - - - - #
Sekarang kita memiliki nilai yang hilang: # x ^ 2 + 5 / 2x + 6 + 25/16 # TUNGGU Kami tidak bisa hanya menambahkan sesuatu ke masalah! Tetapi, jika kita menambahkan sesuatu dan kemudian segera menguranginya, secara teknis kita belum mengubah persamaannya, karena persamaan tersebut dikurangi menjadi nol
Jadi, masalah kita sebenarnya # x ^ 2 + 5 / 2x + 6 + 25/16 -25 / 16 #
Mari kita tulis ulang ini: # x ^ 2 + 5 / 2x + 25/16 + 6-25 / 16 #
# x ^ 2 + 5 / 2x + 25/16 # adalah kotak yang sempurna. Mari kita tulis ulang dalam bentuk itu: # (x + 5/4) ^ 2 #
Sekarang mari kita lihat persamaan kita lagi: # (x + 5/4) ^ 2 + 6-25 / 16 #
Mari kita gabungkan istilah-suka: # (x + 5/4) ^ 2 + 71/16 #
Sekarang kita memiliki persamaan dalam bentuk dhuwur, dan kita dapat menemukan dhuwur dengan sangat mudah dari sini
# (x + warna (merah) (5/4)) ^ 2 + warna (kuning) (71/16) #
# (- warna (merah) (x), warna (kuning) (y)) #
# (- warna (merah) (5/4), warna (kuning) (71/16)) #
Itulah titik puncaknya.
Untuk memeriksa pekerjaan kita, mari kita gambarkan persamaan kita dan lihat titik
grafik {y = 2x ^ 2 + 5x + 30}
Kami benar! #-1.25# dan #4.4375# setara dengan #-25/16# dan #71/16#
