Berapakah orthocenter dari sebuah segitiga dengan sudut-sudut di (5, 2), (3, 7), dan (0, 9) #?

Menjawab:

Koordinat orthocenter #(9/11, -47/11)#

Penjelasan:

#Membiarkan# #A = (5,2) #

#Membiarkan# #B = (3,7) #

#Membiarkan# #C = (0,9) #

Persamaan untuk ketinggian melalui A:

#x (x_3-x_2) + y (y_3-y_2) = x_1 (x_3-x_2) + y1 (y_3-y_2) #

# => x (0-3) + y (9-7) = (5) (0-3) + (2) (9-7) #

# => - 3x + 2th = -15 + 4 #

# => warna (merah) (3x - 2y + 11 = 0) #-----(1)

Persamaan untuk ketinggian melalui B:

#x (x_1-x_3) + y (y_1-y_3) = x_2 (x_1-x_3) + y2 (y_1-y_3) #

# => x (5-0) + y (2-9) = (3) (5-0) + (7) (2-9) #

# => 5x -7y = 15-49 #

# => warna (biru) (5x - 7y -34 = 0 #-----(2)

Menyamakan (1) & (2):

#color (red) (3x - 2y +1 +1 = warna (biru) (5x - 7y -34) #

# => warna (oranye) (y = -47 / 11) #-----(3)

Memasukkan (3) dalam (2):

# => warna (ungu) (x = 9/11 #

Orthocenter berada di #(9/11, -47/11)#

yang sebenarnya di luar #segi tiga# karena #segi tiga# adalah tumpul satu #