Bagaimana Anda menemukan fungsi kuadrat f (x) = ax² + bx + c diberi nilai minimum -4 ketika x = 3; satu nol adalah 6?

Menjawab:

#f (x) = 4 / 9x ^ 2 - 8 / 3x #

Fungsi kuadrat simetris tentang garis simpulnya, yaitu pada x = 3 sehingga ini menyiratkan nol lainnya akan berada di x = 0.

Kita tahu titik terjadi pada x = 3 sehingga turunan pertama dari fungsi yang dievaluasi pada x = 3 akan menjadi nol.

#f '(x) = 2ax + b #

#f '(3) = 6a + b = 0 #

Kami juga tahu nilai fungsi itu sendiri di x = 3, #f (3) = 9a + 3b + c = -4 #

Kami memiliki dua persamaan tetapi tiga tidak diketahui, jadi kami akan membutuhkan persamaan lain. Lihatlah nol yang diketahui:

#f (6) = 0 = 36a + 6b + c #

Kami memiliki sistem persamaan sekarang:

# ((6, 1, 0), (9,3,1), (36,6,1)) ((a), (b), (c)) = ((0), (- 4), (0)) #

Untuk membaca solusi, kami ingin mengurangi matriks koefisien menjadi bentuk eselon yang dikurangi menggunakan operasi baris elementer.

Lipat gandakan baris pertama dengan #1/6#

#((1, 1/6, 0),(9,3,1),(36,6,1))#

Menambahkan #-9# kali baris pertama ke baris kedua:

#((1, 1/6, 0),(0,3/2,1),(36,6,1))#

Menambahkan #-36# kali baris pertama ke yang ketiga:

#((1, 1/6, 0),(0,3/2,1),(0,0,1))#

Lipat gandakan baris kedua dengan #2/3#

#((1, 1/6, 0),(0,1,2/3),(0,0,1))#

Menambahkan #-2/3# kali baris ketiga ke baris kedua:

#((1, 1/6, 0),(0,1,0),(0,0,1))#

Menambahkan #-1/6# kali yang kedua ke yang pertama

#((1, 0, 0),(0,1,0),(0,0,1))#

Melakukan serangkaian operasi ini ke vektor solusi memberikan:

#((4/9),(-8/3),(0))#

Jadi bacalah solusi yang kami miliki # a = 4/9 dan b = -8 / 3 #

#f (x) = 4 / 9x ^ 2 - 8 / 3x #

grafik {4/9 x ^ 2 - 8/3 x -7.205, 12.795, -5.2, 4.8}