Buktikan bahwa 3 ^ x-1 = y ^ 4 atau 3 ^ x + 1 = y ^ 4 tidak memiliki solusi positif bilangan bulat. ?

Menjawab:

Lihat penjelasan …

Penjelasan:

Kasus #bb (3 ^ x + 1 = y ^ 4) #

Jika # 3 ^ x +1 = y ^ 4 # kemudian:

# 3 ^ x = y ^ 4-1 = (y-1) (y + 1) (y ^ 2 + 1) #

Jika # y # adalah bilangan bulat, maka setidaknya satu dari # y-1 # dan # y + 1 # tidak dapat dibagi oleh #3#, sehingga keduanya tidak dapat menjadi faktor kekuatan bilangan bulat dari #3#.

#warna putih)()#

Kasus #bb (3 ^ x-1 = y ^ 4) #

Jika # 3 ^ x - 1 = y ^ 4 # kemudian:

# 3 ^ x = y ^ 4 + 1 #

Pertimbangkan kemungkinan nilai # y ^ 4 +1 untuk nilai # y # modulo #3#:

#0^4 + 1 -= 1#

#1^4 + 1 -= 2#

#2^4 + 1 -= 2#

Karena tidak ada yang sesuai #0# modulo #3#, mereka tidak bisa sama # 3 ^ x # untuk nilai integer positif # x #.