Berapakah vektor satuan yang normal pada bidang yang berisi (i + k) dan (i + 7 j + 4 k)?

Menjawab:

#hat v = 1 / (sqrt (107)) * ((7), (3), (- 7)) #

Penjelasan:

pertama, Anda perlu menemukan vektor produk (lintas), #vec v #, dari 2 vektor co-planar tersebut, seperti #vec v # akan berada pada sudut yang tepat untuk kedua hal ini dengan definisi:

#vec a kali vec b = abs (vec a) abs (vec b) sin theta hat n_ {warna (merah) (ab)} #

secara komputasi, vektor itu adalah penentu matriks ini, yaitu

#vec v = det ((hat i, hat j, hat k), (1,0,1), (1,7,4)) #

# = hat i (-7) - hat j (3) + hat k (7) #

#= ((-7),(-3),(7))# atau karena kami hanya tertarik pada arah

#vec v = ((7), (3), (- 7)) #

Untuk vektor satuan kita punya

#hat v = (vec v) / (abs (vec v)) = 1 / (sqrt (7 ^ 2 + 3 ^ 3 + (-7) ^ 2)) * * ((7), (3), (- 7)) #

# = 1 / (sqrt (107)) * ((7), (3), (- 7)) #