Bagaimana Anda menulis persamaan kuadrat dengan x-intersep: -3,2; poin: (3,6)?

Menjawab:

Gunakan beberapa sifat kuadratik dan aljabar untuk menemukan persamaannya # y = x ^ 2 + x-6 #.

Penjelasan:

Jika persamaan kuadrat memiliki solusi # x = a # dan # x = b #, kemudian # x-a = 0 # dan # x-b = 0 #. Selanjutnya, kuadratik dapat ditulis sebagai # y = c (x-a) (x-b) #dimana # c # konstan. Alasannya adalah jika Anda mengatur # y # sama dengan #0#, Anda mendapatkan:

#c (x-a) (x-b) = 0 #

Yang sama dengan:

# (x-a) (x-b) = 0 #

Jadi solusinya # x = a # dan # x = b # - yang tepatnya kami mulai dengan.

Baiklah, cukup teori - mari kita lanjutkan! Kami diberitahu bahwa # x #-intercepts adalah #-3# dan #2#, dan sejak itu # x #-intercepts adalah hal yang sama dengan nol, # x = -3 # dan # x = 2 # adalah solusi. Dengan mengikuti proses dari atas, kita dapat menulis kuadratik sebagai:

# y = c (x + 3) (x-2) #

Memecahkan untuk # c #, kami menggunakan informasi lain yang kami berikan: intinya #(3,6)#:

# y = c (x + 3) (x-2) #

# -> 6 = c (3 + 3) (3-2) #

# -> 6 = c (6) (1) #

# -> 6 = 6c-> c = 1 #

Jadi persamaan kuadrat adalah:

# y = 1 (x + 3) (x-2) #

# -> y = (x + 3) (x-2) = x ^ 2 + 3x-2x-6 = x ^ 2 + x-6 #

James mengikuti dua tes matematika. Dia mencetak 86 poin pada tes kedua. Ini 18 poin lebih tinggi dari skornya pada tes pertama. Bagaimana Anda menulis dan memecahkan persamaan untuk menemukan skor yang diterima James pada tes pertama?

Skor pada tes pertama adalah 68 poin. Biarkan tes pertama menjadi x. Tes kedua adalah 18 poin lebih banyak dari tes pertama: x + 18 = 86 Kurangi 18 dari kedua sisi: x = 86-18 = 68 Skor pada tes pertama adalah 68 poin.

Tim bola basket Anda mencetak 4 poin kurang dari dua kali lebih banyak dari tim lain. Bagaimana Anda menulis ekspresi untuk jumlah poin yang dicetak tim Anda?

Menggunakan T untuk jumlah poin yang dicetak oleh tim kami dan X untuk jumlah poin yang dicetak oleh tim lain: warna (putih) ("XXX") T = 2X-4

Guru matematika Anda memberi tahu Anda bahwa tes berikutnya bernilai 100 poin dan berisi 38 masalah. Pertanyaan pilihan ganda masing-masing bernilai 2 poin dan masalah kata bernilai 5 poin. Berapa banyak dari setiap jenis pertanyaan yang ada?

Jika kita mengasumsikan bahwa x adalah jumlah pertanyaan pilihan ganda, dan y adalah jumlah masalah kata, kita dapat menulis sistem persamaan seperti: {(x + y = 38), (2x + 5y = 100):} Jika kita kalikan persamaan pertama dengan -2 kita dapatkan: {(-2x-2y = -76), (2x + 5y = 100):} Sekarang jika kita menambahkan kedua persamaan kita hanya mendapatkan persamaan dengan 1 tidak diketahui (y): 3y = 24 => y = 8 Mengganti nilai yang dihitung dengan persamaan pertama yang kita dapatkan: x + 8 = 38 => x = 30 Solusi: {(x = 30), (y = 8):} berarti bahwa: Tes memiliki 30 pertanyaan pilihan ganda, dan 8 masalah kata.