Mengapa (x + h) ^ 2 <k sama dengan -k <x + h <k?

Menjawab:

# "Hanya hal kecil - apa yang Anda minta, sebagaimana dinyatakan dalam tidak benar." #

# "Tetapi ada koreksi alami, itulah yang saya pikir Anda" #

# "Dimaksudkan. Biarkan saya menganggap ini seperti yang dimaksudkan:" #

# "Mengapa" (x + h) ^ 2 <k "sama dengan" - sqrt {k} <x + h <sqrt {k} "?" #

# "Kami akan menunjukkan itu. Mari kita mulai dengan arah ke depan. Kita" #

# "Lihat:" #

# qquad qquad qquad qquad qquad (x + h) ^ 2 <k quad => quad (x + h) ^ 2 <(sqrt {k}) ^ 2. #

# "Jadi di sini kita miliki sekarang:" #

# qquad qquad qquad qquad qquad qquad qquad quad (x + h) ^ 2 - (sqrt {k}) ^ 2 <0 #

# "Jadi dengan menggunakan perbedaan dua kotak, kita dapat memfaktorkan" #

"Sisi kiri dari ketidaksetaraan sebelumnya, dan kita mendapatkan:" #

# qquad qquad qquad quad (x + h) + (sqrt {k}) cdot (x + h) - (sqrt {k}) <0. qquad qquad qquad (1) #

# "Sekarang jika produk dari 2 angka (nyata) negatif, apa yang bisa" #

# "Kami katakan tentang mereka? Mereka pasti memiliki tanda-tanda berlawanan -" #

# "satu negatif, yang lain positif." #

# "Ini adalah situasi dalam ketidaksetaraan dalam (1). Jadi kami menyimpulkan:" #

# qquad (x + h) + (sqrt {k}) <0 qquad "dan" qquad (x + h) - (sqrt {k})> 0 qquad (a) #

# qquad qquad qquad qquad qquad qquad qquad qquad qquad qquad qquad qquad qquad "atau" #

# qquad (x + h) + (sqrt {k})> 0 qquad "dan" qquad (x + h) - (sqrt {k}) <0. qquad (b) #

# "Sekarang lihat ketidaksetaraan pasangan pertama - (a), dan analisislah:" #

# qquad quad (x + h) + (sqrt {k}) <0 qquad "dan" qquad (x + h) - (sqrt {k})> 0 #

# qquad qquad quad (x + h) <- (sqrt {k}) qquad "dan" qquad (x + h)> + (sqrt {k}) #

# qquad qquad qquad qquad quad x + h <- sqrt {k} qquad "dan" qquad x + h> sqrt {k} #

# qquad:. qquad qquad qquad qquad qquad quad sqrt {k} <x + h <- sqrt {k}. #

# "Perhatikan bahwa ketimpangan rangkap tiga sebelumnya tidak mungkin, untuk itu" #

# "akan berarti bahwa:" sqrt {k} <- sqrt {k}; "menyiratkan angka positif" #

# "bisa lebih kecil dari angka negatif.Dengan demikian, ketidaksetaraan "

# "dalam (a) tidak mungkin. Jadi kami menyimpulkan bahwa hanya ketidaksetaraan" #

# "dalam (b) bisa benar. Karenanya:" #

# qquad quad (x + h) + (sqrt {k})> 0 qquad "dan" qquad (x + h) - (sqrt {k}) <0. #

# "Menganalisa:" #

# qquad qquad quad (x + h)> - (sqrt {k}) qquad "dan" qquad (x + h)> + (sqrt {k}) #

# qquad qquad qquad qquad quad x + h> - sqrt {k} qquad "dan" qquad x + h <sqrt {k} #

# qquad:. qquad qquad qquad qquad quad -sqrt {k} <x + h <+ sqrt {k}. #

# "Akhirnya kami menyimpulkan, bahwa:" #

# qquad qquad qquad qquad qquad qquad quad -sqrt {k} <x + h <+ sqrt {k}. #

# "Jadi, dengan menyatakan hal-hal dari awal hingga akhir di sini, kami telah menunjukkan:" #

# qquad qquad qquad quad (x + h) ^ 2 <k quad => quad -sqrt {k} <x + h <+ sqrt {k}. qquad quad quad (2) #

# "Ini menunjukkan arah maju." #

# "Menggabungkan hasil dalam (2) dan (5), kita melihat:" #

# (x + h) ^ 2 <k qquad "persis sama dengan" quad - sqrt {k} <x + h <sqrt {k}. #

# "Ini yang ingin kita ciptakan." qquad qquad qquad qquad qquad qquad qquad qquad qquad qquad persegi qquad #