Bagaimana saya memecahkan pertanyaan ini?

Menjawab:

Untuk persamaannya #cos (theta) -sin (theta) = 1 #, solusinya adalah # theta = 2kpi # dan # -pi / 2 + 2kpi # untuk bilangan bulat # k #

Penjelasan:

Persamaan kedua adalah #cos (theta) -sin (theta) = 1 #.

Pertimbangkan persamaannya #sin (pi / 4) cos (theta) -cos (pi / 4) sin (theta) = sqrt (2) / 2 #. Perhatikan bahwa ini setara dengan persamaan sebelumnya sebagai #sin (pi / 4) = cos (pi / 4) = sqrt (2) / 2 #.

Lalu, menggunakan fakta itu #sin (alphapmbeta) = sin (alpha) cos (beta) pmcos (alpha) sin (beta) #, kami memiliki persamaan:

#sin (pi / 4-theta) = sqrt (2) / 2 #.

Sekarang, ingat itu #sin (x) = sqrt (2) / 2 # kapan # x = pi / 4 + 2kpi # dan # x = (3pi) / 4 + 2kpi # untuk bilangan bulat # k #.

Demikian, # pi / 4-theta = pi / 4 + 2kpi #

atau

# pi / 4-theta = (3pi) / 4 + 2kpi #

Akhirnya, kita punya # theta = 2kpi # dan # -pi / 2 + 2kpi # untuk bilangan bulat # k #.

Menjawab:

Untuk persamaannya #tan (theta) -3cot (theta) = 0 #, solusinya adalah # theta = pi / 3 + kpi # atau # theta = (2pi) / 3 + kpi # untuk bilangan bulat # k #.

Penjelasan:

Pertimbangkan persamaan pertama #tan (theta) -3cot (theta) = 0 #. Kami tahu itu #tan (theta) = 1 / cot (theta) = sin (theta) / cos (theta) #.

Demikian, #sin (theta) / cos (theta) - (3cos (theta)) / sin (theta) = 0 #.

Kemudian, # (sin ^ 2 (theta) -3cos ^ 2 (theta)) / (sin (theta) cos (theta)) = 0 #.

Sekarang, jika #sin (theta) cos (theta) 0 #, kita dapat dengan aman mengalikan kedua sisi dengan #sin (theta) cos (theta) #. Ini meninggalkan persamaan:

# sin ^ 2 (theta) -3color (red) (cos ^ 2 (theta)) = 0 #

Sekarang, gunakan identitas # cos ^ 2 (theta) = warna (merah) (1-sin ^ 2 (theta)) # ke bagian merah dari persamaan di atas. Mengganti ini dalam memberi kita:

# sin ^ 2 (theta) -3 (warna (merah) (1-sin ^ 2 (theta))) = 0 #

# 4sin ^ 2 (theta) -3 = 0 #

# sin ^ 2 (theta) = 3/4 #

#sin (theta) = pmsqrt (3) / 2 #

Solusinya adalah demikian # theta = pi / 3 + kpi # atau # theta = (2pi) / 3 + kpi # untuk bilangan bulat # k #.

(Ingatlah bahwa kami diminta #sin (theta) cos (theta) 0 #. Tidak ada solusi di atas yang akan memberi kita #sin (theta) cos (theta) = 0 #, jadi kami baik-baik saja di sini.)