Apa persamaan parabola dengan fokus pada (0, 2) dan simpul pada (0,0)?

Menjawab:

#y = 1 / 8x ^ 2 #

Penjelasan:

Jika fokusnya di atas atau di bawah verteks, maka bentuk verteks dari persamaan parabola adalah:

#y = a (x-h) ^ 2 + k "1" #

Jika fokusnya adalah ke kiri atau ke kanan verteks, maka bentuk verteks dari persamaan parabola adalah:

#x = a (y-k) ^ 2 + h "2" #

Kasing kami menggunakan persamaan 1 di mana kami mengganti 0 untuk h dan k:

#y = a (x-0) ^ 2 + 0 "3" #

Jarak fokus, f, dari titik ke fokus adalah:

#f = y_ "focus" -y_ "vertex" #

#f = 2-0 #

#f = 2 #

Hitung nilai "a" menggunakan persamaan berikut:

#a = 1 / (4f) #

#a = 1 / (4 (2)) #

#a = 1/8 #

Pengganti #a = 1/8 # ke dalam persamaan 3:

#y = 1/8 (x-0) ^ 2 + 0 #

Menyederhanakan:

#y = 1 / 8x ^ 2 #

Apa persamaan parabola dengan fokus di (-2, 6) dan simpul di (-2, 9)? Bagaimana jika fokus dan vertex diaktifkan?

Persamaannya adalah y = -1 / 12 (x + 2) ^ 2 + 9. Persamaan lainnya adalah y = 1/12 (x + 2) * 2 + 6 Fokusnya adalah F = (- 2,6) dan verteksnya adalah V = (- 2,9) Oleh karena itu, directrix adalah y = 12 sebagai vertex adalah titik tengah dari fokus dan directrix (y + 6) / 2 = 9 =>, y + 6 = 18 =>, y = 12 Setiap titik (x, y) pada parabola berjarak sama dari fokus dan directrix y-12 = sqrt ((x + 2) ^ 2 + (y-6) ^ 2) (y-12) ^ 2 = (x + 2) ^ 2 + (y-6) ^ 2 y ^ 2 -24y + 144 = (x + 2) ^ 2 + y ^ 2-12y + 36 12y = - (x + 2) ^ 2 + 108 y = -1 / 12 (x + 2) ^ 2 + 9 grafik {( y + 1/12 (x + 2) ^ 2-9) (y-12) = 0 [-32,47, 32,45, -16,23, 1

Apa persamaan parabola dengan simpul pada (3,4) dan fokus pada (6,4)?

Dalam bentuk dhuwur: x = 1/12 (y-4) ^ 2 + 3 Karena dhuwur dan fokus terletak pada garis horizontal yang sama y = 4, dan dhuwur berada pada (3, 4) parabola ini dapat ditulis dalam dhuwur bentuk sebagai: x = a (y-4) ^ 2 + 3 untuk beberapa a. Ini akan memiliki fokus di (3 + 1 / (4a), 4) Kami diberi bahwa fokusnya adalah pada (6, 4), jadi: 3 + 1 / (4a) = 6. Kurangi 3 dari kedua sisi untuk mendapatkan : 1 / (4a) = 3 Kalikan kedua sisi dengan a untuk mendapatkan: 1/4 = 3a Bagi kedua sisi dengan 3 untuk mendapatkan: 1/12 = a Jadi persamaan parabola dapat ditulis dalam bentuk simpul sebagai: x = 1/12 (y-4) ^ 2 + 3

Apa persamaan parabola dengan simpul pada titik asal dan fokus pada (0, -1/32)?

8x ^ 2 + y = 0 Vertex adalah V (0, 0) dan fokus adalah S (0, -1/32). Vektor VS berada di sumbu y di arah negatif. Jadi, sumbu parabola berasal dari sumbu asal dan sumbu y, dalam arah negatif, Panjang VS = ukuran-parameter a = 1/32. Jadi, persamaan parabola adalah x ^ 2 = -4ay = -1 / 8y. Menyusun ulang, 8x ^ 2 + y = 0 ...