Apa persamaan parabola yang memiliki simpul pada (-4, 16) dan melewati titik (0,0)?

Menjawab:

Mari kita selesaikan masalah ini dengan mengganti kedua titik menjadi persamaan parabola: # ax ^ 2 + b x + c = y (x) #

Penjelasan:

• Pertama-tama, mari kita gantikan #(0,0)#:

# ax ^ 2 + bx + c = y (x) rightarrow a cdot 0 ^ 2 + b cdot 0 + c = y (0) rightarrow c = 0 #

Jadi, kita memperoleh istilah independen dalam persamaan, dapatkan # ax ^ 2 + bx = y (x) #.

• Sekarang, mari kita gantikan titik tersebut, #(-4, 16)#. Kita mendapatkan:

#a cdot (-4) ^ 2 + b cdot (-4) = 16 rightarrow 16 a - 4 b = 16 rightarrow 4 a - b = 4 #

Sekarang, kita memiliki hubungan di antara keduanya #Sebuah# dan # b #, tetapi kami tidak dapat menentukannya secara unik. Kami membutuhkan kondisi ketiga.

• Untuk parabola apa pun, simpul dapat diperoleh dengan:

#x_ "vertex" = {-b} / {2a} #

Dalam kasus kami:

#x_ "vertex" = -4 = {-b} / {2a} rightarrow b = 8 a #

• Akhirnya, kita harus menyelesaikan sistem yang diberikan oleh:

# {4a-b = 4; b = 8a} #

Mengganti # b # dari persamaan kedua ke yang pertama:

# 4a- (8a) = 4 rightarrow -4 a = 4 rightarrow a = -1 #

Dan akhirnya:

#b = -8 #

Dengan cara ini, persamaan parabola adalah:

#y (x) = -x ^ 2 - 8x #