Tulis sistem persamaan untuk merepresentasikan masalah ini dan tentukan harga satuan dari setiap barang yang dibeli? Tentukan variabel Anda.

Menjawab:

Biaya setiap kotak popcorn adalah # $ 3.75#;

Biaya setiap sushi ceri adalah #$6.25#; dan

Biaya setiap kotak permen adalah #$ 8.5#.

Penjelasan:

Alvin, Theodore, dan Simon pergi ke bioskop. Alvin membeli 2 kotak popcorn, 4 sushies ceri, dan 2 kotak permen. Dia menghabiskan $ 49,50. Theodore membeli 3 kotak popcorn, 2 sakura ceri, dan 4 kotak permen. Dia menghabiskan $ 57,75. Simon membeli 3 kotak popcorn, 3 sushies ceri, dan 1 kotak permen. Dia menghabiskan $ 38,50.

Biarkan biaya setiap kotak popcorn menjadi # x #;

Biarkan biaya setiap sushi ceri menjadi # y #; dan

Biarkan biaya setiap kotak permen menjadi # z #.

Mengingat bahwa:

Alvin membeli 2 kotak popcorn, 4 sushies ceri, dan 2 kotak permen. Dia menghabiskan $ 49,50.

# Karena itu 2x + 4thn + 2z = $ 49,50 # ------------- persamaan (1)

Theodore membeli 3 kotak popcorn, 2 sakura ceri, dan 4 kotak permen. Dia menghabiskan $ 57,75.

# Karena itu 3x + 2thn + 4z = $ 57,75 # --------------- persamaan (2)

Simon membeli 3 kotak popcorn, 3 sushies ceri, dan 1 kotak permen. Dia menghabiskan $ 38,50.

# Karena itu 3x + 3thn + 1z = $ 38.50 #-------------- persamaan (3)

Himpunan persamaan dengan tiga variabel untuk dipecahkan adalah:

# 2x + 4thn + 2z = $ 49.50 # ------------- (1)

# 3x + 2thn + 4z = $ 57,75 # --------------(2)

# 3x + 3y + 1z = $ 38.50 #--------------(3)

Kita bisa menyelesaikan rangkaian tiga persamaan ini dengan metode eliminasi dan substitusi.

Pertimbangkan persamaan (2) dan (3) untuk dihilangkan # x #:

Kurangi (3) dari (2). Itu memberi:

(2) - (3) # => 0x - 1thn + 3z = $ 19,25 #

# => -y + 3z = 19.25 #------------ Persamaan (4)

Pertimbangkan persamaan (1) dan (3) untuk dihilangkan # x #:

(1) x 3 - (3) x 2 akan memberikan:

# => 0x + 6thn + 4z = 148.5 - 77 = 71.5 #

# => 6thn + 4z = 71.5 # ------------(5)

Sekarang pertimbangkan (4) dan (5) untuk dihilangkan # y #, (4) x 6 + (5) memberi:

# 22z = 115.5 +71.5 = 187 #

# => z = 8.5 #

# karena itu z = 8.5 #

Nilai pengganti dari # z # dalam (5) untuk menemukan # y #:

# => 6thn + 4xx 8.5 = 71.5 #

# => y = (71.5 - 34) / 6 #

#y = 6.25 #

#karena itu y = 6.25 #

Nilai pengganti dari # y # dan # z # dalam persamaan (1):

# (1) => 2x + 4thn + 2z = $ 49,50 #

# => 2x +4 xx 6.25 +2 xx 8.5 = 49.50 #

# => 2x = 49.50 - 25 - 17 #

# => 2x = 7.5 #

# => x = 3.75 #

# sebelumnya x = $ 3,75, y = $ 6,25 dan z = $ 8,5 #

Cek silang dengan mengganti (2)

# => 3x + 2thn + 4z = $ 57,75 #

#=> 3 (3.75) + 2(6.25) + 4(8.5) = 11.25 + 12.5 + 34 = 57.7#