Berapakah vektor satuan yang normal pada bidang yang berisi (i + 2j + 2k) dan # (2i + j - 3k)?

Menjawab:

# {- 4 sqrt 2/61, 7 / sqrt 122, -3 / (sqrt 122)} #

Penjelasan:

Diberi dua vektor yang tidak selaras #vec u # dan #vec v # produk silang yang diberikan oleh #vec w = vec u kali vec v # adalah ortogonal bagi #vec u # dan #vec v #

Produk silang mereka dihitung oleh aturan determinan, memperluas subdeterminant yang dikepalai oleh #vec i, vec j, vec k #

#vec w = vec u kali vec v = det ((vec i, vec j, vec k), (u_x, u_y, u_z), (v_x, v_y, v_z)) #

#vec u kali vec v = (u_y v_z-u_z v_y) vec i - (u_xv_z-u_z v_x) vec j + (u_x v_y-u_y v_x) vec k #

begitu

#vec w = det ((vec i, vec j, vec k), (1,2,2), (2,1, -3)) = -8 vec i + 7 vecj-3vec k #

Maka vektor satuan adalah #vec w / norm (vec w) = {-4 sqrt 2/61, 7 / sqrt 122, -3 / (sqrt 122)} #