Bagaimana Anda menyelesaikan 4x ^ 3 -17x ^ 2 -4 = 0?

# "Ada metode untuk menyelesaikan persamaan kubik secara umum dengan tangan" # # "(dan kalkulator) di atas kertas. Ini adalah metode yang didasarkan pada substi -" #

# "konstitusi Vieta." #

# "Dibagi dengan hasil koefisien pertama:" #

# x ^ 3 - (17/4) x ^ 2 - 1 = 0 #

# "Mengganti" x = y + p "dalam" x ^ 3 + kapak ^ 2 + bx + c "menghasilkan:" #

# y ^ 3 + (3p + a) y ^ 2 + (3p ^ 2 + 2ap + b) y + p ^ 3 + ap ^ 2 + bp + c = 0 #

# "Jika kita mengambil" 3p + a = 0 => p = -a / 3 ", koefisien pertama menjadi" # # "nol, dan kami mendapatkan:" #

# y ^ 3 - (289/48) y - (5777/864) = 0 #

# "(dengan p = 17/12)" #

# "Mengganti y = qz di" y ^ 3 + b y + c = 0 ", menghasilkan:" #

# z ^ 3 + b z / q ^ 2 + c / q ^ 3 = 0 #

# "Jika kita mengambil" q = sqrt (| b | / 3) ", koefisien z menjadi 3 atau -3," #

# "dan kami mendapatkan:" #

# "(di sini q = 1.41666667)" #

# z ^ 3 - 3 z - 2.35171993 = 0 #

# "Mengganti z = t + 1 / t, menghasilkan:" #

# t ^ 3 + 1 / t ^ 3 - 2.35171993 = 0 #

# "Mengganti" u = t ^ 3 ", menghasilkan persamaan kuadrat:" #

# u ^ 2 - 2.35171993 u + 1 = 0 #

# "Akar dari persamaan kuadratik ini adalah u = 1.79444436." #

# "Mengganti variabel kembali, menghasilkan:" #

#t = root3 (u) = 1.21518761. #

# => z = 2.03810581. #

# => y = 2.88731656. #

# => x = 4.30398323. #

# "Akar lain dapat ditemukan dengan membagi dan memecahkan" " # "Persamaan kuadrat yang tersisa."

# "Akar-akar lainnya rumit:" -0.02699161 pm 0.48126330 i. "#