Memecahkan eksponen x? + Contoh

Menjawab:

# ((x ^ (- 1/3) x ^ (1/6)) / (x ^ (1/4) x ^ (- 1/2))) ^ (- 1/3) = x ^ (- 1/36) #

Penjelasan:

Perhatikan bahwa jika #x> 0 # kemudian:

# x ^ a x ^ b = x ^ (a + b) #

Juga:

#x ^ (- a) = 1 / x ^ a #

Juga:

# (x ^ a) ^ b = x ^ (ab) #

Dalam contoh yang diberikan, kita mungkin juga berasumsi #x> 0 # karena kalau tidak kita dihadapkan dengan nilai-nilai non-nyata untuk #x <0 # dan nilai yang tidak ditentukan untuk #x = 0 #.

Jadi kami menemukan:

# ((x ^ (- 1/3) x ^ (1/6)) / (x ^ (1/4) x ^ (- 1/2))) ^ (- 1/3) = ((x ^ (-1/3 +1/6)) / (x ^ (1/4 - 1/2))) ^ (- 1/3) #

#color (white) (((x ^ (- 1/3) x ^ (1/6)) / (x ^ (1/4) x ^ (- 1/2))) ^ (- 1/3)) = ((x ^ (- 1/6)) / (x ^ (- 1/4))) ^ (- 1/3) #

#color (white) (((x ^ (- 1/3) x ^ (1/6)) / (x ^ (1/4) x ^ (- 1/2))) ^ (- 1/3)) = (x ^ (1/4) x ^ (- 1/6)) ^ (- 1/3) #

#color (white) (((x ^ (- 1/3) x ^ (1/6)) / (x ^ (1/4) x ^ (- 1/2))) ^ (- 1/3)) = (x ^ (1 / 4-1 / 6)) ^ (- 1/3) #

#color (white) (((x ^ (- 1/3) x ^ (1/6)) / (x ^ (1/4) x ^ (- 1/2))) ^ (- 1/3)) = (x ^ (1/12)) ^ (- 1/3) #

#color (white) (((x ^ (- 1/3) x ^ (1/6)) / (x ^ (1/4) x ^ (- 1/2))) ^ (- 1/3)) = x ^ (1/12 * (- 1/3)) #

#color (white) (((x ^ (- 1/3) x ^ (1/6)) / (x ^ (1/4) x ^ (- 1/2))) ^ (- 1/3)) = x ^ (- 1/36) #

Menjawab:

# x ^ (- 1/36) #

Penjelasan:

# (frac {x ^ {- 1/3} x ^ {1/6}} {x ^ {1/4} x ^ {- 1/2}}) ^ {- 1/3} #

Ada beberapa hukum indeks, tetapi tidak ada yang lebih penting daripada yang lain, jadi Anda menerapkannya dalam urutan apa pun.

Hukum yang bermanfaat adalah: # "" (a / b) ^ - m = (b / a) ^ m #

Perhatikan bahwa dalam fraksi yang diberikan, indeksnya negatif.

Mari kita singkirkan yang negatif.

# (warna (biru) (x ^ (- 1/3) x ^ (1/6)) / (x ^ (1/4) x ^ (- 1/2))) ^ warna (merah) (- 1 / 3) = ((x ^ (1/4) x ^ (- 1/2)) / (warna (biru) (x ^ (- 1/3) x ^ (1/6)))) ^ warna (merah) (1/3) #

Ingat hukum # "" x ^ -m = 1 / x ^ m "dan" 1 / x ^ -n = x ^ n #

Mari kita singkirkan semua indeks negatif dengan hukum ini.

# ((x ^ (1/4) x ^ (1/3)) / (x ^ (1/6) x ^ (1/2))) ^ (1/3) #

Penarikan: # "" x ^ m x ^ n = x ^ (m + n) "" larr # tambahkan indeks

# ((x ^ (1/4) x ^ (1/3)) / (x ^ (1/6) x ^ (1/2))) ^ (1/3) = (x ^ (7/12)) / x ^ (4/6)) ^ (1/3) #

Penarikan: # "" x ^ m / x ^ n = x ^ (m-n) "" larr # kurangi indeksnya

# (x ^ (7/12) / x ^ (4/6)) ^ (1/3) = (x ^ (7 / 12-8 / 12)) ^ (1/3) = (x ^ (- 1/12)) ^ (1/3) #

Penarikan:# "" (x ^ m) ^ n = x ^ (mn) "" larr # kalikan indeks

# (x ^ (- 1/12)) ^ (1/3) = x ^ (- 1/36) #