Apa bentuk vertex dari 7y = - 13x ^ 2 -15x + 2?

Menjawab:

# y = -13 / 7 (x + 15/26) ^ 2 + 329/364 #

Penjelasan:

Pertama, dapatkan persamaan menjadi bentuk tipikal dengan membagi kedua sisi #7#.

# y = -13 / 7x ^ 2-15 / 7x + 2/7 #

Sekarang, kami ingin menjadikan ini dalam bentuk simpul:

# y = a (x-h) ^ 2 + k #

Pertama, faktor #-13/7# dari dua istilah pertama. Perhatikan bahwa anjak piutang a #-13/7# dari suatu istilah sama dengan mengalikan istilah dengan #-7/13#.

# y = -13 / 7 (x ^ 2 + 15 / 13x) + 2/7 #

Sekarang, kami ingin istilah dalam tanda kurung menjadi kotak yang sempurna. Kotak sempurna datang dalam polanya # (x + a) ^ 2 = x ^ 2 + 2ax + a ^ 2 #.

Di sini, jangka menengah # 15 / 13x # adalah istilah tengah dari trinomial kuadrat sempurna, # 2ax #. Jika kita ingin menentukan apa #Sebuah# adalah, bagi # 15 / 13x # oleh # 2x # untuk melihat itu # a = 15/26 #.

Ini berarti bahwa kami ingin menambahkan istilah yang hilang dalam tanda kurung untuk membuat grup sama dengan # (x + 15/26) ^ 2 #.

# y = -13 / 7 jarak jauh ((x ^ 2 + 15 / 13x +?)) ^ ((x + 15/26) ^ 2) + 2/7 #

Istilah yang hilang pada akhir trinomial kuadrat sempurna adalah # a ^ 2 #, dan kami tahu itu # a = 15/26 #jadi # a ^ 2 = 225/676 #.

Sekarang kita tambahkan #225/676# dengan istilah dalam tanda kurung. Namun, kita tidak bisa menambahkan angka ke persamaan mau tak mau. Kita harus menyeimbangkan apa yang baru saja kita tambahkan pada sisi persamaan yang sama. (Misalnya, jika kita telah menambahkan #2#, kita perlu menambahkan #-2# ke sisi yang sama dari persamaan untuk perubahan bersih #0#).

# y = warna (biru) (- 13/7) (x ^ 2 + 15 / 13x + warna (biru) (225/676)) + 2/7 + warna (biru)? #

Perhatikan bahwa kami belum benar-benar menambahkan #225/676#. Karena itu di dalam tanda kurung, istilah di luar sedang dikalikan. Jadi, #225/676# sebenarnya memiliki nilai

# 225 / 676xx-13/7 = 225 / 52xx-1/7 = -225 / 364 #

Karena kami sebenarnya telah menambahkan #-225/364#, kita harus menambahkan yang positif #225/364# ke sisi yang sama.

# y = -13 / 7 (x + 15/26) ^ 2 + 2/7 + 225/364 #

Catat itu #2/7=104/364#jadi

#color (red) (y = -13 / 7 (x + 15/26) ^ 2 + 329/364 #

Ini dalam bentuk simpul, di mana puncak parabola berada di # (h, k) -> (- 15 / 26.329 / 364) #.

Kita dapat memeriksa pekerjaan kita dengan membuat grafik parabola:

grafik {7y = - 13x ^ 2 -15x + 2 -4.93, 4.934, -2.466, 2.466}

Catat itu #-15/26=-0.577# dan #329/364=0.904#, yang merupakan nilai yang diperoleh dengan mengklik pada vertex.