Apa persamaan parabola yang memiliki simpul di (7, 9) dan melewati titik (0, 2)?

Menjawab:

#y = -1/7 (x - 7) ^ 2 + 9 #

Penjelasan:

Masalah ini mengharuskan kami memahami bagaimana suatu fungsi dapat digeser dan direntangkan untuk memenuhi parameter tertentu. Dalam hal ini, fungsi dasar kami adalah #y = x ^ 2 #. Ini menggambarkan parabola yang memiliki simpul di #(0,0)#. Namun kami dapat mengembangkannya sebagai:

#y = a (x + b) ^ 2 + c #

Dalam situasi paling mendasar:

#a = 1 #

#b = c = 0 #

Tetapi dengan mengubah konstanta ini, kita dapat mengendalikan bentuk dan posisi parabola kita. Kami akan mulai dengan vertex. Karena kita tahu itu harus di #(7,9)# kita perlu menggeser parabola default ke kanan #7# dan oleh #9#. Itu berarti memanipulasi # b # dan # c # parameter:

Jelas sekali #c = 9 # karena itu akan berarti semua # y # nilai akan meningkat sebesar #9#. Namun kurang jelas, #b = -7 #. Ini karena ketika kita menambahkan faktor ke # x # Istilahnya, pergeseran akan berlawanan dengan faktor itu. Kita dapat melihatnya di sini:

#x + b = 0 #

#x = -b #

Ketika kita menambahkan # b # untuk # x #, kami memindahkan titik ke # -b # dalam # x # arah.

Jadi parabola kami sejauh ini adalah:

#y = a (x - 7) ^ 2 + 9 #

Tetapi kita perlu merentangkannya untuk melewati titik #(0,2)#. Ini sesederhana memasukkan nilai-nilai itu:

# 2 = a (-7) ^ 2 + 9 #

# 2 = 49a + 9 #

# -7 = 49a #

#a = -1 / 7 #

Itu berarti parabola kami akan memiliki persamaan ini:

#y = -1/7 (x - 7) ^ 2 + 9 #