Apa asimtot dan diskontinuitas yang dapat dilepas, jika ada, dari f (x) = (3x ^ 2 + 2x-1) / (x ^ 2-4)?

Menjawab:

Asimptot vertikal adalah # x = 2 # dan # x = -2 #

Asymptote horizontal adalah # y = 3 #

Tidak ada asimtot yang miring

Penjelasan:

Mari kita beri faktor pembilangnya

# 3x ^ 2 + 2x-1 = (3x-1) (x + 1) #

Penyebutnya adalah

# x ^ 2-4 = (x + 2) (x-2) #

Karena itu, #f (x) = ((3x-1) (x + 1)) / ((x + 2) (x-2)) #

Domain dari #f (x) # aku s # RR- {2, -2} #

Untuk menemukan asimtot vertikal, kami menghitung

#lim_ (x-> 2 ^ -) f (x) = 15 / (0 ^ -) = -oo #

#lim_ (x-> 2 ^ +) f (x) = 15 / (0 ^ +) = + oo #

begitu, Asymptote vertikal adalah # x = 2 #

#lim_ (x -> - 2 ^ -) f (x) = 7 / (0 ^ +) = + oo #

#lim_ (x -> - 2 ^ +) f (x) = 7 / (0 ^ -) = -oo #

Asymptote vertikal adalah # x = -2 #

Untuk menghitung asimtot horizontal, kami menghitung batas as #x -> + - oo #

#lim_ (x -> + oo) f (x) = lim_ (x -> + oo) (3x ^ 2) / (x ^ 2) = 3 #

#lim_ (x -> - oo) f (x) = lim_ (x -> - oo) (3x ^ 2) / (x ^ 2) = 3 #

Asymptote horizontal adalah # y = 3 #

Tidak ada asimtot miring seperti derajat thr pembilangnya #=# ke tingkat penyebut

grafik {(3x ^ 2 + 2x-1) / (x ^ 2-4) -14.24, 14.24, -7.12, 7.12}

Menjawab:

# "asimtot vertikal di" x = + - 2 #

# "asymptote horisontal di" y = 3 #

Penjelasan:

Penyebut f (x) tidak boleh nol karena ini akan membuat f (x) tidak terdefinisi. Menyamakan penyebut menjadi nol dan menyelesaikan memberikan nilai-nilai yang x tidak dapat dan jika pembilangnya bukan nol untuk nilai-nilai ini maka mereka adalah asimtot vertikal.

# "selesaikan" x ^ 2-4 = 0rArr (x-2) (x + 2) = 0 #

# rArrx = -2 "dan" x = 2 "adalah asimptot" #

# "asimptot horisontal terjadi sebagai" #

#lim_ (xto + -oo), f (x) toc "(konstanta)" #

bagilah istilah pada pembilang / penyebut dengan kekuatan x tertinggi, yaitu # x ^ 2 #

#f (x) = ((3x ^ 2) / x ^ 2 + (2x) / x ^ 2-1 / x ^ 2) / (x ^ 2 / x ^ 2-4 / x ^ 2) = (3 + 2 / x-1 / x ^ 2) / (1-4 / x ^ 2) #

sebagai # xto + -oo, f (x) hingga (3 + 0-0) / (1-0) #

# rArry = 3 "adalah asymptote" #

# "tidak ada diskontinuitas yang dapat dilepas" #

grafik {(3x ^ 2 + 2x-1) / (x ^ 2-4) -10, 10, -5, 5}

Apa asimtot dan diskontinuitas yang dapat dilepas, jika ada, dari f (x) = (1 - 4x ^ 2) / (1 - 2x)?

Fungsi akan terputus ketika penyebutnya nol, yang terjadi ketika x = 1/2 As | x | menjadi sangat besar ekspresi cenderung ke + -2x. Karena itu tidak ada asimtot karena ekspresi tidak cenderung ke nilai tertentu. Ekspresi dapat disederhanakan dengan mencatat bahwa pembilang adalah contoh perbedaan dua kotak. Kemudian f (x) = ((1-2x) (1 + 2x)) / ((1-2x)) Faktor (1-2x) batal dan ekspresi menjadi f (x) = 2x + 1 yang merupakan persamaan garis lurus. Diskontinuitas telah dihapus.

Apa asimtot dan diskontinuitas yang dapat dilepas, jika ada, dari f (x) = (1-5x) / (1 + 2x)?

"asymptote vertikal pada" x = 1/2 "asymptote horisontal pada" y = -5 / 2 Penyebut f (x) tidak boleh nol karena ini akan membuat f (x) tidak terdefinisi. Menyamakan penyebut menjadi nol dan menyelesaikan memberi nilai bahwa x tidak bisa dan jika pembilangnya bukan nol untuk nilai ini maka itu adalah asimtot vertikal. "selesaikan" 1 + 2x = 0rArrx = -1 / 2 "adalah asimptot" "asimptot horizontal terjadi sebagai" lim_ (xto + -oo), f (x) toc "(konstanta)" "bagi istilah-istilah pada pembilang / penyebut dengan x "f (x) = (1 / x- (5x) / x) / (1 / x + (2x) / x) =

Apa asimtot dan diskontinuitas yang dapat dilepas, jika ada, dari f (x) = 1 / (8x + 5) -x?

Asymptote pada x = -5 / 8 Tidak ada diskontinuitas yang dapat dilepas Anda tidak dapat membatalkan faktor apa pun dalam penyebut dengan faktor dalam pembilang sehingga tidak ada diskontinuitas yang dapat dilepas (lubang). Untuk menyelesaikan asimptotnya, tetapkan pembilang sama dengan 0: 8x + 5 = 0 8x = -5 x = -5 / 8 grafik {1 / (8x + 5) -x [-10, 10, -5, 5]}