Apa bentuk vertex dari y = (x + 4) (2x-1) (x-1)?

Menjawab:

Sesuatu seperti:

#f (x) = 2 (x + 5/6) x ^ 3 - 91/6 (x + 5/6) + 418/27 #

Penjelasan:

Polinomial yang diberikan adalah kubik, bukan kuadratik. Jadi kita tidak bisa menguranginya menjadi 'vertex form'.

Yang menarik untuk dilakukan adalah menemukan konsep serupa untuk kubik.

Untuk kuadratik, kita menyelesaikan kuadrat, sehingga menemukan pusat simetri parabola.

Untuk kubik kita dapat membuat substitusi linier "menyelesaikan kubus" untuk menemukan pusat kurva kubik.

# 108 f (x) = 108 (x + 4) (2x-1) (x-1) #

#color (white) (108f (x)) = 108 (2x ^ 3 + 5x ^ 2-11x + 4) #

#color (white) (108f (x)) = 216x ^ 3 + 540x ^ 2-1188x + 432 #

#color (white) (108f (x)) = (6x) ^ 3 + 3 (6x) ^ 2 (5) +3 (6x) (5) ^ 2 + (5) ^ 3 -273 (6x) -273 (5) + 1672 #

#color (white) (108f (x)) = (6x + 5) ^ 3-273 (6x + 5) + 1672 #

Begitu:

#f (x) = 1/108 (6x + 5) ^ 3 - 91/36 (6x + 5) + 418/27 #

#color (white) (f (x)) = 2 (x + 5/6) ^ 3 - 91/6 (x + 5/6) + 418/27 #

Dari sini kita dapat membaca bahwa pusat simetri kubik berada di #(-5/6, 418/27)# dan pengganda #2# memberitahu kita bahwa pada dasarnya dua kali lebih curam # x ^ 3 # (meskipun istilah linear mengurangi konstanta #91/6# dari lereng).

grafik {(y- (x + 4) (2x-1) (x-1)) (40 (x + 5/6) ^ 2 + (y-418/27) ^ 2-0.2) = 0 -6.13, 3,87, -5, 40}

Jadi secara umum kita dapat menggunakan metode ini untuk mendapatkan fungsi kubik ke dalam formulir:

#y = a (x-h) ^ 3 + m (x-h) + k #

dimana #Sebuah# adalah pengganda yang menunjukkan kecuraman kubik dibandingkan dengan # x ^ 3 #, # m # adalah kemiringan pada titik pusat dan # (h, k) # adalah titik pusat.