Apa tiga angka irasional antara 2 dan 3?

Menjawab:

Silahkan lihat di bawah ini.

Penjelasan:

Kekuasaan #2# adalah #2, 4, 8, 16, 32#

dan kekuatan #3# adalah #3, 9, 27, 81, 243#

Karenanya # sqrt7 #, #root (3) 17 #, #root (4) 54 # dan #root (5) 178 # semua angka irasional antara #2# dan #3#,

sebagai #4<7<9#; #8<17<27#; #16<54<81# dan #32<178<243#.

Untuk cara-cara lain untuk menemukan angka seperti itu, lihat Apa tiga angka antara 0,33 dan 0,34?

Menjawab:

#sqrt (2) +1, e, pi-1 # dan banyak lagi.

Penjelasan:

Menambahkan ke jawaban lain, kita dapat dengan mudah menghasilkan angka sebanyak yang kita inginkan dengan mencatat bahwa jumlah irasional dengan rasional adalah irasional. Sebagai contoh, kita memiliki irasional yang terkenal #e = 2.7182 … # dan #pi = 3.1415 … #.

Jadi, tanpa khawatir tentang batasan yang tepat, kami pasti dapat menambahkan angka positif kurang dari #0.2# untuk # e # atau kurangi angka positif kurang dari #0.7# dan dapatkan irasional lain dalam kisaran yang diinginkan. Demikian pula, kita dapat mengurangi angka positif apa pun di antaranya #0.2# dan #1.1# dan mendapatkan irasional di antara keduanya #2# dan #3#.

# 2 <e <e + 0.1 <e + 0.11 <e + 0.111 <… <e + 1/9 <3 #

# 2 <pi-1.1 <pi - 1.01 <pi-1.001 <… <pi - 1 <3 #

Ini dapat dilakukan dengan setiap irasional yang kami punya perkiraan untuk setidaknya bagian integer. Sebagai contoh, kita tahu itu # 1 <sqrt (2) <sqrt (3) <2 #. Sebagai #sqrt (2) # dan #sqrt (3) # keduanya tidak rasional, bisa kita tambahkan #1# ke salah satu dari mereka untuk mendapatkan irasional lebih lanjut dalam kisaran yang diinginkan:

# 2 <sqrt (2) +1 <sqrt (3) +1 <3 #

Menjawab:

Angka irasional adalah angka yang tidak pernah memberikan hasil yang jelas. Tiga di antaranya # 2 dan 3 # bisa jadi: # sqrt5, sqrt6, sqrt7 #, dan ada banyak lagi yang melampaui pra-aljabar.

Penjelasan:

Bilangan irasional selalu merupakan perkiraan nilai, dan masing-masing cenderung berlangsung selamanya. Akar semua angka yang ada kotak tidak sempurna (NPS) tidak rasional, seperti beberapa nilai bermanfaat seperti # pi # dan # e #.

Untuk menemukan bilangan irasional antara dua angka suka # 2 dan 3 # kita harus mencari dulu kotak dari dua angka yang dalam hal ini adalah # 2 ^ 2 = 4 dan 3 ^ 2 = 9 #.

Sekarang kita tahu bahwa titik awal dan akhir dari serangkaian solusi yang memungkinkan adalah # 4 dan 9 # masing-masing. Kami juga tahu bahwa keduanya # 4 dan 9 # adalah kotak yang sempurna karena mengkuadratkan adalah bagaimana kami menemukannya.

Kemudian dengan menggunakan definisi di atas, kita dapat mengatakan bahwa akar dari semua nomor NPS antara dua kotak yang baru saja kita temukan adalah bilangan irasional antara bilangan asli. Antara # 4and9 # kita punya #5, 6, 7, 8#; yang akarnya # sqrt5, sqrt6, sqrt7, sqrt8. #

Akar ini akan menjadi bilangan irasional antara # 2 dan 3 #.

Misalnya: # sqrt8 ~~ 2.82842712474619 …………… # di mana garis bergelombang berarti sekitar, atau, kami tidak akan pernah memiliki jawaban numerik yang tepat.