Apa titik, fokus, dan directrix dari y = 4 (x-3) ^ 2-1?

Menjawab:

Vertex di #(3,-1) #, fokus ada di #(3,-15/16)# dan

directrix adalah # y = -1 1/16 #.

Penjelasan:

# y = 4 (x-3) ^ 2-1 #

Membandingkan dengan bentuk standar dari persamaan bentuk simpul

# y = a (x-h) ^ 2 + k; (h, k) # menjadi vertex, kita temukan di sini

# h = 3, k = -1, a = 4 #. Jadi titik ada di #(3,-1) #.

Vertex berada pada jarak yang sama dari fokus dan directrix dan sebaliknya

sisi. Jarak vertex dari directrix adalah #d = 1 / (4 | a |):. #

# d = 1 / (4 * 4) = 1/16 #. sejak #a> 0 #, parabola terbuka ke atas dan

directrix berada di bawah dhuwur. Jadi directrix adalah # y = (-1-1 / 16) = -17 / 16 = -1 1/16 #

dan fokus ada di # (3, (-1 + 1/16)) atau (3, -15 / 16) #

grafik {4 (x-3) ^ 2-1 -10, 10, -5, 5} Ans

Martha sedang bermain dengan Lego. Dia memiliki 300 dari setiap jenis - 2spot, 4spot, 8spot. Beberapa batu bata digunakan untuk membuat zombie. Menggunakan 2 titik, 4 titik, 8 titik dalam rasio 3: 1: 2 ketika selesai memiliki dua kali lebih banyak 4 titik tersisa sebagai 2 titik. Berapa banyak 8 titik yang tersisa?

Sisa 8 jumlah spot adalah 225 Biarkan pengidentifikasi untuk tipe 2 menjadi S_2 larr 300 di awal Biarkan identifier untuk tipe 4 menjadi S_4 larr300 di awal Biarkan identifier untuk spot 8 menjadi S_8larr 300 pada awal Zombie -> S_2: S_4: S_8 -> 3: 2: 1 Sisa: S_2: S_4: S_8 -> 1: 2 :? ~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~ Perhatikan bahwa yang kita miliki: color (Brown) ("Sebagai dugaan") zombiecolor (putih) ("dd") -> 3: 2: 1 tersisaul (-> 1: 2 :?) warna (putih) ("ddddddd") -> 4: 4 :? Karena jumlah vertikal dari semua rasio jenis yang berbeda memiliki nilai yang sama, saya

Titik A di (-2, -8) dan titik B di (-5, 3). Titik A diputar (3pi) / 2 searah jarum jam tentang asal. Berapa koordinat baru dari titik A dan seberapa jauh jarak antara titik A dan B berubah?

Biarkan koordinat kutub awal A, (r, theta) Diberikan koordinat Cartesian Awal A, (x_1 = -2, y_1 = -8) Jadi kita dapat menulis (x_1 = -2 = rcosthetaandy_1 = -8 = rsintheta) Setelah 3pi / 2 rotasi searah jarum jam koordinat baru A menjadi x_2 = rcos (-3pi / 2 + theta) = rcos (3pi / 2-theta) = - rsintheta = - (- 8) = 8 y_2 = rsin (-3pi / 2 + theta ) = - rsin (3pi / 2-theta) = rcostheta = -2 Jarak awal A dari B (-5,3) d_1 = sqrt (3 ^ 2 + 11 ^ 2) = jarak akhir sqrt130 antara posisi baru A ( 8, -2) dan B (-5,3) d_2 = sqrt (13 ^ 2 + 5 ^ 2) = sqrt194 Jadi Perbedaan = sqrt194-sqrt130 juga lihat tautan http://socratic.org/questions/

Poin (–9, 2) dan (–5, 6) adalah titik akhir dari diameter lingkaran. Berapa panjang diameternya? Apa titik pusat C dari lingkaran? Mengingat titik C yang Anda temukan di bagian (b), nyatakan titik simetris ke C tentang sumbu x

D = sqrt (32) = 4sqrt (2) ~~ pusat 5,66, C = (-7, 4) titik simetris tentang sumbu x: (-7, -4) Diberikan: titik akhir dari diameter lingkaran: (- 9, 2), (-5, 6) Gunakan rumus jarak untuk menemukan panjang diameter: d = sqrt ((y_2 - y_1) ^ 2 + (x_2 - x_1) ^ 2) d = sqrt ((- 9 - -5) ^ 2 + (2 - 6) ^ 2) = sqrt (16 + 16) = sqrt (32) = sqrt (16) sqrt (2) = 4 sqrt (2) ~~ 5.66 Gunakan rumus titik tengah untuk temukan pusat: ((x_1 + x_2) / 2, (y_1 + y_1) / 2): C = ((-9 + -5) / 2, (2 + 6) / 2) = (-14/2, 8/2) = (-7, 4) Gunakan aturan koordinat untuk refleksi tentang sumbu x (x, y) -> (x, -y): (-7, 4) titik simetris tentang sumbu x: