Berapa keliling segi enam reguler yang memiliki luas 54sqrt3 unit kuadrat?

Menjawab:

Keliling segi enam reguler adalah #36# satuan.

Penjelasan:

Rumus untuk luas hexagon reguler adalah

#A = (3sqrt3 s ^ 2) / 2 # dimana # s # adalah panjang sisi

segi enam reguler. #:. (3cancel (sqrt3) s ^ 2) / 2 = 54 batal (sqrt3) # atau

# 3 s ^ 2 = 108 atau s ^ 2 = 108/3 atau s ^ 2 = 36 atau s = 6 #

Keliling segi enam reguler adalah # P = 6 * s = 6 * 6 = 36 #

satuan. Ans

Menjawab:

Perimeter: #6# unit

Penjelasan:

Hexagon dapat didekomposisi menjadi 6 segitiga sama sisi:

Jika kita membiarkannya # x # mewakili panjang setiap sisi dari segitiga sama sisi tersebut.

Luas segitiga dengan sisi panjang # x # aku s

#color (white) ("XXX") A_triangle = sqrt (3) / 4x ^ 2 #

#color (white) ("XXXXXXXXXXXXXXXXXXXX") #(Lihat di bawah untuk derivasi)

Area segi enam adalah # 6A_triangle # yang kita diberitahu adalah # 54sqrt (3) # unit persegi.

# 6 * sqrt (3) / 4x ^ 2 = 54sqrt (3) #

#rarr sqrt (3) / 4x ^ 2 = 9sqrt (3) #

#rarr 1 / 4x ^ 2 = 9 #

#rarr x ^ 2 = 4 * 9 = 2 ^ 2 * 3 ^ 2 = 6 ^ 2 #

#rarr x = 6color (white) ("XXX") #Catat sejak # x # adalah panjang geometris #x> = 0 #

Keliling segi enam adalah # 6x #

# rarr # Perimeter segi enam #= 36#

~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~

Menemukan keliling segitiga sama sisi dengan panjang sisi # x #:

Rumus heron untuk luas segitiga memberi tahu kita bahwa jika semi-perimeter sebuah segitiga adalah # s # dan segitiga memiliki sisi panjang, # x #, # x #, dan # x #, kemudian

# "Area" _triangle = sqrt (s (s-x) (s-x) (s-x)) #

Semi-perimeter adalah # s = (x + x + x) / 2 = (3x) / 2 #

Begitu # (x-s) = x / 2 #

dan

# "Area" _triangle = sqrt ((3x) / 2 * (x / 2) * (x / 2) * (x / 2)) = sqrt (3) / 4x ^ 2 #

~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~

Menjawab:

#36#

Penjelasan:

Mari kita mulai dari segitiga sama sisi dengan sisi #2#…

Membagi dua segitiga menghasilkan dua segitiga siku-siku, dengan sisi #1#, #sqrt (3) # dan #2# seperti yang dapat kita simpulkan dari Pythagoras:

# 1 ^ 2 + (sqrt (3)) ^ 2 = 2 ^ 2 #

Luas segitiga sama sisi adalah sama dengan persegi panjang dengan sisi #1# dan #sqrt (3) # (hanya mengatur ulang segitiga siku-siku kanan untuk satu cara untuk melihat itu), jadi # 1 * sqrt (3) = sqrt (3) #.

Enam segitiga seperti itu dapat dirakit untuk membentuk segi enam reguler dengan sisi #2# dan area # 6 sqrt (3) #.

Dalam contoh kita, segi enam memiliki area:

# 54 sqrt (3) = warna (biru) (3) ^ 2 * (6 sqrt (3)) #

Jadi panjang masing-masing sisi adalah:

#color (blue) (3) * 2 = 6 #

dan batasnya adalah:

#6 * 6 = 36#