Berapakah orthocenter dari sebuah segitiga dengan sudut-sudut di (3, 1), (4, 5), dan (2, 2) #?

Menjawab:

Orthocenter dari segitiga ABC adalah #warna (hijau) (H (14/5, 9/5) #

Penjelasan:

Langkah-langkah untuk menemukan orthocenter adalah:

1. Temukan persamaan 2 segmen segitiga (untuk contoh kita, kita akan menemukan persamaan untuk AB, dan BC)

Setelah Anda memiliki persamaan dari langkah # 1, Anda dapat menemukan kemiringan garis tegak lurus yang sesuai.
Anda akan menggunakan kemiringan yang Anda temukan dari langkah # 2, dan titik yang berseberangan untuk menemukan persamaan dari 2 garis.
Setelah Anda memiliki persamaan 2 baris dari langkah # 3, Anda dapat menyelesaikan x dan y yang sesuai, yang merupakan koordinat dari orthocenter.

Diberikan (A (3,1), B (4,5), C (2,2)

Kemiringan AB #m_c = (y_B - y_A) / (x_B - x_A) = (5-1) / (4-3) = 4 #

Kemiringan # AH_C # #m_ (CH_C) = -1 / m_ (AB) = -1 / 4 #

Demikian pula kemiringan BC #m_a = (2-4) / (2-5) = 2/3 #

Kemiringan # (AH_A) # #m_ (AH_A) = (-1 / (2/3) = -3 / 2 #

Persamaan # CH_C #

#y - 2 = - (1/4) (x - 2) #

# 4y + x = 10 # eqn (1)

Persamaan # AH_A #

#y - 1 = - (3/2) (x - 3) #

# 2thn + 3x = 12 # Persamaan (1)

Memecahkan persamaan (1), (2), kita mendapatkan koordinat Orthocenter H.

#warna (hijau) (H (14/5, 9/5) #

Segitiga A memiliki luas 12 dan dua sisi dengan panjang 5 dan 7. Segitiga B mirip dengan segitiga A dan memiliki sisi dengan panjang 19. Berapa luas maksimum dan minimum yang mungkin dari segitiga B?

Area Maksimum = 187.947 "" unit kuadrat Area Minimum = 88.4082 "" unit kuadrat Segitiga A dan B serupa. Dengan metode perbandingan dan proporsi solusi, segitiga B memiliki tiga kemungkinan segitiga. Untuk Segitiga A: sisinya x = 7, y = 5, z = 4.800941906394, Sudut Z = 43.29180759327 ^ @ Sudut Z antara sisi x dan y diperoleh dengan menggunakan rumus untuk luas segitiga Area = 1/2 * x * y * sin Z 12 = 1/2 * 7 * 5 * sin ZZ = 43.29180759327 ^ @ Tiga kemungkinan segitiga untuk Segitiga B: sisi adalah Segitiga 1. x_1 = 19, y_1 = 95/7, z_1 = 13.031128031641, Angle Z_1 = 43.29180759327 ^ @ Segitiga 2. x_2 = 133

Segitiga A memiliki luas 12 dan dua sisi dengan panjang 6 dan 9. Segitiga B mirip dengan segitiga A dan memiliki sisi dengan panjang 15. Berapa luas maksimum dan minimum yang mungkin dari segitiga B?

Delta s dan B serupa. Untuk mendapatkan area maksimum Delta B, sisi 15 dari Delta B harus sesuai dengan sisi 6 dari Delta A. Sisi berada dalam rasio 15: 6 Oleh karena itu area akan berada dalam rasio 15 ^ 2: 6 ^ 2 = 225: 36 Area Maksimum dari segitiga B = (12 * 225) / 36 = 75 Demikian pula untuk mendapatkan area minimum, sisi 9 dari Delta A akan sesuai dengan sisi 15 dari Delta B. Sisi-sisinya berada dalam rasio 15: 9 dan area 225: 81 Luas minimum Delta B = (12 * 225) / 81 = 33.3333

Segitiga A memiliki luas 12 dan dua sisi dengan panjang 7 dan 7. Segitiga B mirip dengan segitiga A dan memiliki sisi dengan panjang 19. Berapa luas maksimum dan minimum yang mungkin dari segitiga B?

Luas segitiga B = 88.4082 Karena segitiga A sama kaki, segitiga B juga sama kaki.Sisi Segitiga B & A berada dalam rasio 19: 7 Area akan berada dalam rasio 19 ^ 2: 7 ^ 2 = 361: 49:. Luas segitiga B = (12 * 361) / 49 = 88.4082