Apa simpul dari y = 3x ^ 2 + x + 6 + 3 (x-4) ^ 2?

Menjawab:

#(23/12, 767/24)#

Penjelasan:

Hmm … parabola ini tidak dalam bentuk standar atau bentuk simpul. Taruhan terbaik kami untuk memecahkan masalah ini adalah untuk memperluas segalanya dan menulis persamaan dalam bentuk standar:

#f (x) = kapak ^ 2 + bx + c #

dimana # a, b, # dan # c # adalah konstanta dan # ((- b) / (2a), f ((- b) / (2a))) # # adalah dhuwur.

#y = 3x ^ 2 + x + 6 + 3 (x ^ 2-8x + 16) #

#y = 3x ^ 2 + x + 6 + 3x ^ 2-24x + 48 #

#y = 6x ^ 2-23x + 54 #

Sekarang kita memiliki parabola dalam bentuk standar, di mana # a = 6 # dan # b = -23 #, sehingga # x # koordinat vertex adalah:

# (- b) / (2a) = 23/12 #

Akhirnya, kita perlu pasang ini # x # nilai kembali ke persamaan untuk menemukan # y # nilai vertex.

#y = 6 (23/12) ^ 2-23 (23/12) + 54 #

#y = 529/24 - 529/12 + 54 #

#y = -529/24 + (54 * 24) / 24 #

#y = (1296-529) / 24 = 767/24 #

Jadi simpulnya adalah #(23/12, 767/24)#

Jawaban akhir