Buktikan bahwa elemen domain integral adalah unit jika itu menghasilkan domain.?

Buktikan bahwa elemen domain integral adalah unit jika itu menghasilkan domain.?
Anonim

Menjawab:

Pernyataan itu salah.

Penjelasan:

Pertimbangkan cincin angka formulir:

# a + bsqrt (2) #

dimana #a, b di QQ #

Ini adalah cincin komutatif dengan identitas multiplikatif #1 != 0# dan tidak ada pembagi nol. Artinya, itu adalah domain integral. Bahkan itu juga bidang karena setiap elemen non-nol memiliki invers multiplikasi.

Pembalikan multiplikatif dari elemen bukan-nol dari formulir:

# a + bsqrt (2) "" # aku s # "" a / (a ^ 2-2b ^ 2) -b / (a ^ 2-2b ^ 2) sqrt (2) #.

Maka bilangan rasional bukan nol adalah satu unit, tetapi tidak menghasilkan keseluruhan cincin, karena subring yang dihasilkannya hanya akan berisi bilangan rasional.