Berapakah turunan dari 10 ^ x?

Ada aturan untuk membedakan fungsi-fungsi ini

# (d) / (dx) a ^ u = (ln a) * (a ^ u) * (du) / (dx) #

Perhatikan bahwa untuk masalah kita a = 10 dan u = x jadi mari kita masukkan apa yang kita ketahui.

# (d) / (dx) 10 ^ x = (ln 10) * (10 ^ x) * (du) / (dx) #

jika # u = x # kemudian, # (du) / (dx) = 1 #

karena aturan kekuasaan: # (d) / (dx) x ^ n = n * x ^ (n-1) #

jadi, kembali ke masalah kita, # (d) / (dx) 10 ^ x = (ln 10) * (10 ^ x) * (1) #

yang disederhanakan menjadi # (d) / (dx) 10 ^ x = (ln 10) * (10 ^ x) #

Ini akan bekerja sama jika Anda adalah sesuatu yang lebih rumit daripada x.

Banyak kalkulus berkaitan dengan kemampuan untuk menghubungkan masalah yang diberikan dengan salah satu aturan diferensiasi. Seringkali kita harus mengubah cara masalah terlihat sebelum kita dapat mulai, namun itu tidak terjadi dengan masalah ini.

Apa turunan kedua dari x / (x-1) dan turunan pertama dari 2 / x?

Pertanyaan 1 Jika f (x) = (g (x)) / (h (x)) maka dengan Aturan Quotient f '(x) = (g' (x) * h (x) * h (x) - g (x) * h '(x)) / ((g (x)) ^ 2) Jadi jika f (x) = x / (x-1) maka turunan pertama f' (x) = ((1) (x-1) - (x) (1)) / x ^ 2 = - 1 / x ^ 2 = - x ^ (- 2) dan turunan kedua adalah f '' (x) = 2x ^ -3 Pertanyaan 2 Jika f (x) = 2 / x ini dapat ditulis ulang sebagai f (x) = 2x ^ -1 dan menggunakan prosedur standar untuk mengambil turunan f '(x) = -2x ^ -2 atau, jika Anda lebih suka f' (x) = - 2 / x ^ 2

Apa turunan pertama dan turunan kedua dari x ^ 4 - 1?

F ^ '(x) = 4x ^ 3 f ^' '(x) = 12x ^ 2 untuk menemukan turunan pertama kita cukup menggunakan tiga aturan: 1. Aturan daya d / dx x ^ n = nx ^ (n-1 ) 2. Aturan konstan d / dx (c) = 0 (di mana c adalah bilangan bulat dan bukan variabel) 3. Jumlah dan aturan perbedaan d / dx [f (x) + - g (x)] = [f ^ ' (x) + - g ^ '(x)] turunan pertama menghasilkan: 4x ^ 3-0 yang disederhanakan menjadi 4x ^ 3 untuk menemukan turunan kedua, kita harus menurunkan turunan pertama dengan kembali menerapkan aturan daya yang menghasilkan : 12x ^ 3 Anda dapat terus berjalan jika suka: turunan ketiga = 36x ^ 2 turunan keempat = 72x

Bagaimana Anda menggunakan definisi batas turunan untuk menemukan turunan dari y = -4x-2?

-4 Definisi turunan dinyatakan sebagai berikut: lim (h-> 0) (f (x + h) -f (x)) / h Mari kita terapkan rumus di atas pada fungsi yang diberikan: lim (h-> 0) (f (x + h) -f (x)) / h = lim (h-> 0) (- 4 (x + h) -2 - (- 4x-2)) / h = lim (h-> 0 ) (- 4x-4h-2 + 4x + 2) / h = lim (h-> 0) ((- 4h) / h) Penyederhanaan dengan h = lim (h-> 0) (- 4) = -4