Tunjukkan bahwa luas segitiga adalah A_Delta = 1/2 bxxh di mana b adalah basis dan h ketinggian dari traingle?

Menjawab:

Silahkan lihat di bawah ini.

Penjelasan:

Sambil mempertimbangkan luas segitiga ada tiga kemungkinan.

Satu sudut dasar adalah sudut kanan, yang lain akan menjadi akut.
Kedua sudut basa bersifat akut, dan yang terakhir
Satu sudut dasar tumpul, yang lain akan menjadi akut.

1 Biarkan segitiga miring ke kanan # B # seperti yang ditunjukkan dan mari kita menyelesaikan persegi panjang, dengan menggambar tegak lurus di # C # dan menggambar garis paralel dari #SEBUAH# seperti di bawah ini. Sekarang area persegi panjang adalah # bxxh # dan karenanya luas segitiga akan menjadi setengahnya yaitu.# 1 / 2bxxh #.

2 Jika segitiga memiliki kedua sudut akut pada dasarnya, tariklah tegak lurus dari # B # dan # C # dan juga dari #SEBUAH# ke bawah. Juga menggambar garis sejajar # BC # dari #SEBUAH# memotong tegak lurus dari # B # dan # C # di # D # dan # E # masing-masing seperti yang ditunjukkan di bawah ini.

Sekarang, sebagai area segitiga # ABF # setengah dari persegi panjang # ADBF # dan luas segitiga # ACF # setengah dari persegi panjang # AECF #. Menambahkan keduanya, luas segitiga # ABC # setengah dari persegi panjang # DBCE #. Tetapi sebagai daerah yang terakhir adalah # bxxh #, luas segitiga akan menjadi setengahnya yaitu.# 1 / 2bxxh #.

3 Jika segitiga memiliki satu sudut tumpul di pangkal katakanlah # B #, tarik garis tegak lurus dari # B # dan # C # ke atas dan juga dari #SEBUAH# pertemuan ke bawah diperpanjang # CB # di # F #. Juga menggambar garis sejajar # BC # dari #SEBUAH# memotong tegak lurus dari # B # dan # C # di # D # dan # E # masing-masing seperti yang ditunjukkan di bawah ini.

Sekarang, sebagai area segitiga # ABF # setengah dari persegi panjang # ADBF # dan luas segitiga # ACF # setengah dari persegi panjang # AECF #. Mengurangi luas segitiga # ABF # dari segitiga # ACF # dan juga persegi panjang # ADBF # dari persegi panjang # AECF #, kami mendapatkan area triamgle # ABC # setengah dari persegi panjang # DBCE #. Tetapi sebagai daerah yang terakhir adalah # bxxh #, luas segitiga akan menjadi setengahnya yaitu.# 1 / 2bxxh #.

Ketinggian sebuah segitiga meningkat pada kecepatan 1,5 cm / menit sementara luas segitiga meningkat pada kecepatan 5 cm persegi / menit. Berapa kecepatan dasar segitiga berubah ketika ketinggian 9 cm dan luas 81 cm persegi?

Ini adalah jenis masalah laju perubahan (terkait). Variabel yang menarik adalah a = ketinggian A = area dan, karena luas segitiga adalah A = 1 / 2ba, kita perlu b = basis. Tingkat perubahan yang diberikan adalah dalam satuan per menit, sehingga variabel independen (tidak terlihat) adalah t = waktu dalam menit. Kita diberi: (da) / dt = 3/2 cm / mnt (dA) / dt = 5 cm "" ^ 2 / mnt Dan kita diminta untuk menemukan (db) / dt ketika a = 9 cm dan A = 81 cm "" ^ 2 A = 1 / 2ba, membedakan dengan t, kita dapatkan: d / dt (A) = d / dt (1 / 2ba). Kami membutuhkan aturan produk di sebelah kanan. (dA) / dt = 1/2 (db)

Segitiga A memiliki luas 12 dan dua sisi dengan panjang 3 dan 8. Segitiga B mirip dengan segitiga A dan memiliki sisi panjang 9. Berapa luas maksimum dan minimum yang mungkin dari segitiga B?

Luas maksimum yang mungkin dari segitiga B = 108 Luas minimum yang mungkin dari segitiga B = 15.1875 Delta s dan B adalah serupa. Untuk mendapatkan area maksimum Delta B, sisi 9 dari Delta B harus sesuai dengan sisi 3 dari Delta A. Sisi berada dalam rasio 9: 3 Maka daerah tersebut akan berada dalam rasio 9 ^ 2: 3 ^ 2 = 81: 9 Luas maksimum segitiga B = (12 * 81) / 9 = 108 Demikian pula untuk mendapatkan area minimum, sisi 8 Delta A akan sesuai dengan sisi 9 Delta B. Sisi berada dalam rasio 9: 8 dan area 81: 64 Area minimum Delta B = (12 * 81) / 64 = 15.1875

Segitiga A memiliki luas 12 dan dua sisi dengan panjang 3 dan 8. Segitiga B mirip dengan segitiga A dan memiliki sisi panjang 15. Berapa luas maksimum dan minimum yang mungkin dari segitiga B?

Luas maksimum yang mungkin dari segitiga B adalah 300 sq.unit Luas minimum yang mungkin dari segitiga B adalah 36.99 sq.unit Luas segitiga A adalah a_A = 12 Sudut yang disertakan antara sisi x = 8 dan z = 3 adalah (x * z * sin Y) / 2 = a_A atau (8 * 3 * sin Y) / 2 = 12:. sin Y = 1:. / _Y = sin ^ -1 (1) = 90 ^ 0 Oleh karena itu, sudut yang disertakan antara sisi x = 8 dan z = 3 adalah 90 ^ 0 Sisi y = sqrt (8 ^ 2 + 3 ^ 2) = sqrt 73. Untuk maksimum area dalam segitiga B Sisi z_1 = 15 sesuai dengan sisi terendah z = 3 Kemudian x_1 = 15/3 * 8 = 40 dan y_1 = 15/3 * sqrt 73 = 5 sqrt 73 Area maksimum yang mungkin adalah (x_1 * z_1