Apa itu ruang Hilbert? + Contoh

Ruang Hilbert adalah seperangkat elemen dengan sifat-sifat tertentu, yaitu:

ini adalah ruang vektor (jadi, ada operasi pada elemen-elemennya yang khas untuk vektor, seperti perkalian dengan bilangan real dan tambahan yang memenuhi hukum komutatif dan asosiatif);

ada produk skalar (kadang-kadang disebut bagian dalam atau titik) di antara dua elemen yang menghasilkan bilangan real.

Sebagai contoh, ruang Euclidean tiga dimensi kami adalah contoh ruang Hilbert dengan produk skalar # x = (x_1, x_2, x_3) # dan # y = (y_1, y_2, y_3) # sama dengan # (x, y) = x_1 * y_1 + x_2 * y_2 + x_3 * y_3 #.

Contoh yang lebih menarik adalah ruang semua fungsi kontinu pada suatu segmen # a, b # dengan produk skalar didefinisikan sebagai

# (f, g) = int_a ^ b f (x) * g (x) dx #

Dalam fisika kuantum, ruang Hilbert memainkan peran yang sangat penting sebagai fungsi yang menggambarkan keadaan suatu sistem # Psi # adalah elemen ruang Hilbert.

Saya dapat merekomendasikan

http://www.phy.ohiou.edu/~elster/lectures/qm1_1p2.pdf

sebagai pengantar penggunaan ruang Hilbert dalam fisika kuantum.