Memecahkan x²-3 <3. Ini terlihat sederhana tetapi saya tidak bisa mendapatkan jawaban yang benar. Jawabannya adalah (- 5, -1) U (1, 5). Bagaimana mengatasi ketimpangan ini?

Menjawab:

Solusinya adalah ketimpangan harus terjadi #ab (x ^ 2-3) <warna (merah) (2) #

Penjelasan:

Seperti biasa dengan nilai absolut, pisahkan ke dalam case:

Kasus 1: # x ^ 2 - 3 <0 #

Jika # x ^ 2 - 3 <0 # kemudian #ab (x ^ 2-3) = - (x ^ 2-3) = -x ^ 2 + 3 #

dan ketidaksetaraan kami (dikoreksi) menjadi:

# -x ^ 2 + 3 <2 #

Menambahkan # x ^ 2-2 # ke kedua belah pihak untuk mendapatkan # 1 <x ^ 2 #

Begitu #x in (-oo, -1) uu (1, oo) #

Dari kondisi kasing yang kami miliki

# x ^ 2 <3 #jadi #x in (-sqrt (3), sqrt (3)) #

Karenanya:

#x in (-sqrt (3), sqrt (3)) nn ((-oo, -1) uu (1, oo)) #

# = (-sqrt (3), -1) uu (1, sqrt (3)) #

Kasus 2: # x ^ 2 - 3> = 0 #

Jika # x ^ 2 - 3> = 0 # kemudian #ab (x ^ 2-3) = x ^ 2 + 3 # dan ketidaksetaraan kami (dikoreksi) menjadi:

# x ^ 2-3 <2 #

Menambahkan #3# ke kedua sisi untuk mendapatkan:

# x ^ 2 <5 #jadi #x in (-sqrt (5), sqrt (5)) #

Dari kondisi kasing yang kami miliki

# x ^ 2> = 3 #jadi #x in (-oo, -sqrt (3) uu sqrt (3), oo) #

Karenanya:

#x in ((-oo, -sqrt (3) uu sqrt (3), oo)) nn (-sqrt (5), sqrt (5)) #

# = (-sqrt (5), -sqrt (3) uu sqrt (3), sqrt (5)) #

Gabungan:

Menyatukan case 1 dan case 2 bersama-sama kita dapatkan:

#x in (-sqrt (5), -sqrt (3) uu (-sqrt (3), -1) uu (1, sqrt (3)) uu sqrt (3), sqrt (5)) #

# = (- sqrt (5), -1) uu (1, sqrt (5)) #