Apa yang dimaksud dengan eksponen rasional?

Menjawab:

Eksponen rasional adalah eksponen bentuk #M N# untuk dua bilangan bulat # m # dan # n #, dengan batasan tersebut #n! = 0 #.

# x ^ (m / n) # pada dasarnya sama dengan #root (n) (x ^ m) #

Penjelasan:

Beberapa aturan umum untuk eksponen adalah:

# x ^ 0 = 1 #

# x ^ 1 = x #

# x ^ -1 = 1 / x #

# x ^ a * x ^ b = x ^ (a + b) #

# (x ^ a) ^ b = x ^ (a * b) #

Jika # n # adalah bilangan bulat positif

# x ^ (1 / n) = root (n) (x) #

Dari aturan ini, kita dapat menyimpulkan:

# (root (n) (x)) ^ m = (x ^ (1 / n)) ^ m = x ^ (1 / n * m) #

# = x ^ (m / n) #

# = x ^ (m * 1 / n) = (x ^ m) ^ (1 / n) = root (n) (x ^ m) #

Biarkan a menjadi bilangan rasional bukan nol dan b menjadi bilangan irasional. Apakah a - b rasional atau tidak rasional?

Segera setelah Anda memasukkan bilangan irasional dalam perhitungan, nilainya tidak rasional. Segera setelah Anda memasukkan bilangan irasional dalam perhitungan, nilainya tidak rasional. Pertimbangkan pi. pi tidak rasional. Karenanya 2pi, "" 6+ pi, "" 12-pi, "" pi / 4, "" pi ^ 2 "" sqrtpi dll juga tidak rasional.

Angka rasional dengan penyebut 9 dibagi dengan (-2/3). Hasilnya dikalikan dengan 4/5 dan kemudian -5/6 ditambahkan. Nilai akhir adalah 1/10. Apa yang asli rasional?

- frac (7) (9) "Bilangan rasional" adalah bilangan pecahan dari bentuk frac (x) (y) di mana pembilang dan penyebutnya bilangan bulat, yaitu frac (x) (y); x, y dalam ZZ. Kita tahu bahwa beberapa bilangan rasional dengan penyebut 9 dibagi dengan - frac (2) (3).Mari kita anggap rasional ini sebagai frac (a) (9): "" "" "" "" "" "" "" "" "" frac (a) (9) div - frac (2) (3) " "" "" "" "" "" "" "" "" "" frac (a) (9) kali - frac (3) (2) &qu

Dengan eksponen apa daya angka apa pun menjadi 0? Seperti yang kita tahu bahwa (angka apa saja) ^ 0 = 1, jadi apa yang akan menjadi nilai x dalam (angka apa pun) ^ x = 0?

Lihat di bawah Misalkan z menjadi bilangan kompleks dengan struktur z = rho e ^ {i phi} dengan rho> 0, rho dalam RR dan phi = arg (z) kita dapat menanyakan pertanyaan ini. Untuk nilai n dalam RR apa yang terjadi z ^ n = 0? Mengembangkan lebih banyak z ^ n = rho ^ ne ^ {dalam phi} = 0-> e ^ {dalam phi} = 0 karena dengan hipotesis rho> 0. Jadi menggunakan identitas Moivre e ^ {dalam phi} = cos (n phi ) + i sin (n phi) maka z ^ n = 0-> cos (n phi) + i sin (n phi) = 0-> n phi = pi + 2k pi, k = 0, pm1, pm2, pm3, cdots Akhirnya, untuk n = (pi + 2k pi) / phi, k = 0, pm1, pm2, pm3, cdots kita dapatkan z ^ n = 0