Menjawab:
Diskriminan #Delta# dari # m ^ 2 + m + 1 = 0 # aku s #-3#.
Begitu # m ^ 2 + m + 1 = 0 # tidak memiliki solusi nyata. Ini memiliki pasangan solusi konjugat yang kompleks.
Penjelasan:
# m ^ 2 + m + 1 = 0 # berbentuk # am ^ 2 + bm + c = 0 #, dengan # a = 1 #, # b = 1 #, # c = 1 #.
Ini diskriminan #Delta# diberikan oleh rumus:
#Delta = b ^ 2-4ac = 1 ^ 2 - (4xx1xx1) = -3 #
Kita dapat menyimpulkan bahwa # m ^ 2 + m + 1 = 0 # tidak memiliki akar nyata.
Akar dari # m ^ 2 + m + 1 = 0 # diberikan oleh rumus kuadratik:
#m = (-b + -sqrt (b ^ 2-4ac)) / (2a) = (-b + -sqrt (Delta)) / (2a) #
Perhatikan bahwa diskriminan adalah bagian di dalam akar kuadrat. Jadi jika #Delta> 0 # maka persamaan kuadrat memiliki dua akar nyata yang berbeda. Jika #Delta = 0 # maka itu memiliki satu akar nyata yang diulang. Jika #Delta <0 # maka ia memiliki sepasang akar kompleks yang berbeda.
Dalam kasus kami:
#m = (-b + -sqrt (Delta)) / (2a) = (-1 + -sqrt (-3)) / 2 = (-1 + -i sqrt (3)) / 2 #
Nomor # (- 1 + i sqrt (3)) / 2 # sering dilambangkan dengan huruf Yunani #akhir#.
Ini adalah akar kubus primitif dari #1# dan penting ketika menemukan semua akar persamaan kubik umum.
Perhatikan itu # (m-1) (m ^ 2 + m + 1) = m ^ 3 - 1 #
Begitu # omega ^ 3 = 1 #
Menjawab:
Yang diskriminatif # (m ^ 2 + m + 1 = 0) # aku s #(-3)# yang memberitahu kita bahwa tidak ada solusi nyata untuk persamaan (grafik persamaan tidak melewati sumbu-m).
Penjelasan:
Diberi persamaan kuadrat (menggunakan # m # sebagai variabel) dalam bentuk:
#color (white) ("XXXX") ## am ^ 2 + bm + c = 0 #
Solusinya (dalam hal # m #) diberikan oleh rumus kuadratik:
#color (white) ("XXXX") ##m = (-b + -sqrt (b ^ 2-4ac)) / (2a) #
Itu diskriminan adalah porsinya:
#color (white) ("XXXX") ## b ^ 2-4ac #
Jika diskriminan aku s negatif
#color (white) ("XXXX") #mungkin ada tidak ada solusi nyata
#color (white) ("XXXX") #(karena tidak ada nilai riil yang merupakan akar kuadrat dari angka negatif).
Untuk contoh yang diberikan
#color (white) ("XXXX") ## m ^ 2 + m + 1 = 0 #
yang diskriminan, #Delta# aku s
#color (white) ("XXXX") ##(1)^2 - 4(1)(1) = -3#
dan oleh karena itu
#color (white) ("XXXX") #tidak ada solusi nyata untuk kuadratik ini.
