P (x ^ 2) + xq (x ^ 3) + x ^ 2r (x ^ 3) = (1 + x + x ^ 2) * s (x), p (1) = ks (1) dan r ( 1) = kp (1). Lalu k = ?????

Menjawab:

Lihat di bawah

Penjelasan:

Dari

#p (x ^ 2) + x * q (x ^ 3) + x ^ 2 * r (x ^ 3) = (1 + x + x ^ 2) * s (x) #

kita mendapatkan

#p (1) + 1 * q (1) + 1 ^ 2 * r (1) = (1 + 1 + 1 ^ 2) * s (1) menyiratkan #

#p (1) + q (1) + r (1) = 3s (1) #

Diberikan # p (1) = ks (1) # dan #r (1) = kp (1) = k ^ 2s (1) #, kita mendapatkan

# (k + k ^ 2) s (1) + q (1) = 3s (1) menyiratkan #

# k ^ 2 + k-3 + {q (1)} / {s (1)} = 0 #

Persamaan ini dapat diselesaikan dengan mudah untuk # k # istilah dari # {q (1)} / {s (1)} #

Namun, saya tidak bisa menahan perasaan bahwa ada satu lagi hubungan dalam masalah yang entah bagaimana terlewatkan. Misalnya, jika kita memiliki satu hubungan lagi seperti #q (1) = kr (1) #, kita pasti sudah # {q (1)} / {s (1)} = k ^ 3 #, dan persamaan terakhir akan menjadi

# k ^ 3 + k ^ 2 + k-3 = 0 berarti #

# k ^ 3-k ^ 2 + 2k ^ 2-2k + 3k-3 = 0implies #

# (k-1) (k ^ 2 + 2k + 3) = 0 #

Sekarang, sejak itu # k ^ 2 + 2k + 3 = (k + 1) ^ 2 + 2 ge 2 #, itu tidak bisa menghilang dengan nyata # k #. Jadi kita harus punya # k = 1 #