Apa bentuk vertex dari 3y = - (x-2) (x-1)?

Menjawab:

#y = -1/3 (x-3/2) ^ 2 + 1/12 #

Penjelasan:

Diberikan: # 3y = - (x-2) (x-1) #

Bentuk vertex adalah: #y = a (x - h) ^ 2 + k; # dimana vertex berada # (h, k) # dan #Sebuah# adalah konstan.

Bagikan dua istilah linear:# "" 3y = - (x ^ 2 - 3x + 2) #

Dibagi dengan #3# mendapatkan # y # dengan sendirinya: #y = -1/3 (x ^ 2 - 3x + 2) #

Salah satu metode adalah menggunakan menyelesaikan alun-alun untuk dimasukkan ke dalam bentuk simpul:

Hanya bekerja dengan # x # ketentuan: # "" y = -1/3 (x ^ 2 - 3x) -2 / 3 #

Setengah koefisien # x # istilah: #-3/2#

Isi kotak: #y = -1/3 (x - 3/2) ^ 2 - 2/3 + 1/3 (3/2) ^ 2 #

Menyederhanakan: #y = -1/3 (x - 3/2) ^ 2 - 2/3 + 1/3 * 9/4 #

#y = -1/3 (x - 3/2) ^ 2 - 8/12 + 9/12 #

#y = -1/3 (x - 3/2) ^ 2 + 1/12 #

Metode kedua adalah untuk memasukkan persamaan #y = Ax ^ 2 + Bx + C #:

Bagikan persamaan yang diberikan: # 3y = -x_2 + 3x - 2 #

Dibagi dengan #3#: # "" y = -1/3 x ^ 2 + x -2 / 3 #

Temukan titik #x = -B / (2A) = -1 / (- 2/3) = -1/1 * -3/2 = 3/2 #

Temukan # y # dari simpul: #y = -1/3 * (3/2) ^ 2 + 3/2 - 2/3 #

#y = -1/3 * 9/4 + 9/6 - 4/6 = -9/12 + 5/6 = -9/12 + 10/12 = 1/12 #

Bentuk vertex adalah: #y = a (x - h) ^ 2 + k; # dimana vertex berada # (h, k) # dan #Sebuah# adalah konstan.

#y = a (x - 3/2) ^ 2 + 1/12 #

Menemukan #Sebuah# dengan memasukkan titik ke dalam persamaan. Gunakan persamaan asli untuk menemukan titik ini:

Membiarkan #x = 2, "" 3y = - (2-2) (2-1); "" 3y = 0; "" y = 0 #

Menggunakan #(2, 0)# dan gantikan itu #y = a (x - 3/2) ^ 2 + 1/12 #:

# 0 = a (2 - 3/2) ^ 2 + 1/12 #

# -1 / 12 = a (1/2) ^ 2 #

# -1 / 12 = a 1/4 #

#a = (-1/12) / (1/4) = -1/12 * 4/1 = -1 / 3 #

bentuk simpul: #y = -1/3 (x-3/2) ^ 2 + 1/12 #