Apa akar kelima utama dari 32? + Contoh

Menjawab:

#2#

Penjelasan:

Diberi nomor nyata #Sebuah#, akar kelima utama dari #Sebuah# adalah solusi nyata yang unik dari # x ^ 5 = a #

Dalam contoh kita, #2^5 = 32#jadi #root (5) (32) = 2 #

#warna putih)()#

Bonus

Ada #4# lebih banyak solusi dari # x ^ 5 = 32 #, yang merupakan bilangan Kompleks yang terletak di kelipatan # (2pi) / 5 # radian di sekitar lingkaran jari-jari #2# di bidang Kompleks, dengan demikian membentuk (dengan #2#) simpul dari segi lima biasa.

Yang pertama dari ini disebut akar kelima Kompleks primitif #32#:

# 2 * (cos ((2pi) / 5) + i sin ((2pi) / 5)) = (sqrt (5) -1) / 2 + (sqrt (10 + 2sqrt (5))) / 2 i #

Ini disebut primitif karena ada akar kelima #32# adalah kekuatannya.

grafik {((x-2) ^ 2 + y ^ 2-0.006) ((x-2cos (2pi / 5)) ^ 2+ (y-2sin (2pi / 5)) ^ 2-0.006) ((x- 2cos (4pi / 5)) ^ 2+ (y-2sin (4pi / 5)) ^ 2-0.006) ((x-2cos (6pi / 5)) ^ 2+ (y-2sin (6pi / 5)) ^ 2-0.006) ((x-2cos (8pi / 5)) ^ 2+ (y-2sin (8pi / 5)) ^ 2-0.006) = 0 -5, 5, -2.5, 2.5}