Berapakah orthocenter dari sebuah segitiga dengan sudut-sudut di (7, 3), (4, 8), dan (6, 3) #?

Menjawab:

Orthocenter adalah #(4, 9/5)#

Penjelasan:

Tentukan persamaan ketinggian yang melewati titik #(4,8)# dan memotong garis di antara titik-titik # (7,3) dan (6,3) #.

Harap perhatikan bahwa kemiringan garis adalah 0, oleh karena itu, ketinggiannya akan menjadi garis vertikal:

#x = 4 ##' 1'#

Ini adalah situasi yang tidak biasa di mana persamaan salah satu ketinggian memberi kita koordinat x dari orthocenter, #x = 4 #

Tentukan persamaan ketinggian yang melewati titik #(7,3)# dan memotong garis di antara titik-titik # (4,8) dan (6,3) #.

Kemiringan, m, garis di antara titik-titik # (4,8) dan (6,3) # aku s:

#m = (3 - 8) / (6 - 4) = -5 / 2 #

Kemiringan, n, dari ketinggian akan menjadi kemiringan garis tegak lurus:

#n = -1 / m #

#n = 2/5 #

Gunakan lereng, #2/5#, dan intinya #(7,3)# untuk menentukan nilai b dalam bentuk slope-intercept dari persamaan garis, #y = nx + b #

# 3 = (2/5) 7 + b #

#b = 3 - 14/5 #

#b = 1/5 #

Persamaan ketinggian melalui titik #(7,3)# aku s:

#y = (2/5) x + 1/5 ##' 2'#

Ganti nilai x dari persamaan 1 ke dalam persamaan 2 untuk menemukan koordinat y dari orthocenter:

#y = (2/5) 4 + 1/5 #

#y = 9/5 #

Orthocenter adalah #(4, 9/5)#