Sisi miring dari segitiga siku-siku adalah 39 inci, dan panjang satu kaki 6 inci lebih panjang dari dua kali kaki lainnya. Bagaimana Anda menemukan panjang masing-masing kaki?

Menjawab:

Kaki-kakinya panjang #15# dan #36#

Penjelasan:

Metode 1 - Segitiga akrab

Beberapa segitiga siku-siku pertama dengan sisi panjang yang aneh adalah:

#3, 4, 5#

#5, 12, 13#

#7, 24, 25#

Perhatikan itu #39 = 3 * 13#, demikian juga sebuah segitiga dengan sisi-sisi berikut berfungsi:

#15, 36, 39#

yaitu #3# kali lebih besar dari a #5, 12, 13# segitiga?

Dua kali #15# aku s #30#, plus #6# aku s #36# - Iya nih.

#warna putih)()#

Metode 2 - Formula Pythagoras dan aljabar kecil

Jika kaki yang lebih kecil panjangnya # x #, maka kaki yang lebih besar panjangnya # 2x + 6 # dan sisi miringnya adalah:

# 39 = sqrt (x ^ 2 + (2x + 6) ^ 2) #

#color (white) (39) = sqrt (5x ^ 2 + 24x + 36) #

Kuadratkan kedua ujungnya untuk mendapatkan:

# 1521 = 5x ^ 2 + 24x + 36 #

Mengurangi #1521# dari kedua sisi untuk mendapatkan:

# 0 = 5x ^ 2 + 24x-1485 #

Kalikan kedua sisi dengan #5# mendapatkan:

# 0 = 25x ^ 2 + 120x-7425 #

#color (white) (0) = (5x + 12) ^ 2-144-7425 #

#color (white) (0) = (5x + 12) ^ 2-7569 #

#color (white) (0) = (5x + 12) ^ 2-87 ^ 2 #

#color (white) (0) = ((5x + 12) -87) ((5x + 12) +87) #

#color (white) (0) = (5x-75) (5x + 99) #

#color (white) (0) = 5 (x-15) (5x + 99) #

Karenanya #x = 15 # atau #x = -99 / 5 #

Buang solusi negatif karena kami mencari panjang sisi segitiga.

Karena itu kaki terkecil memiliki panjang #15# dan yang lainnya adalah #2*15+6 = 36#