Bagaimana Anda menemukan simpul parabola: y = x ^ 2 + 2x + 2?

Menjawab:

Puncak: #(-1,1)#

Penjelasan:

Ada dua metode untuk menyelesaikan ini:

Metode 1: Konversi ke Bentuk Vertex

Bentuk vertex dapat direpresentasikan sebagai # y = (x-h) ^ 2 + k #

dimana intinya # (h, k) # adalah dhuwur.

Untuk melakukan itu, kita harus menyelesaikan kotak

# y = x ^ 2 + 2x + 2 #

Pertama, kita harus mencoba mengubah angka terakhir dengan cara

jadi kita bisa memperhitungkan semuanya

#=># kita harus membidik # y = x ^ 2 + 2x + 1 #

agar terlihat seperti # y = (x + 1) ^ 2 #

Jika Anda perhatikan, satu-satunya perbedaan antara yang asli # y = x ^ 2 + 2x + 2 # dan faktor-mampu # y = x ^ 2 + 2x + 1 # hanya mengubah #2# ke a #1#

Karena kita tidak dapat mengubah 2 menjadi 1 secara acak, kita dapat menambahkan 1 dan mengurangi 1 ke persamaan pada saat yang sama agar tetap seimbang.

Jadi kita dapatkan … # y = x ^ 2 + 2x + 1 + 2-1 #

Mengatur … # y = (x ^ 2 + 2x + 1) + 2-1 #

Tambahkan istilah seperti.. 2-1 = 1 # y = (x ^ 2 + 2x + 1) + 1 #

Faktor!:) # y = (x + 1) ^ 2 + 1 #

Sekarang membandingkannya dengan # y = (x-h) ^ 2 + k #

Kita dapat melihat bahwa vertex akan menjadi #(-1,1)#

-----.:.-----

Metode 2: Sumbu Simetri

Sumbu simetri dari persamaan kuadrat alias parabola diwakili oleh #x = {- b} / {2a} # saat diberikan # y = kapak ^ 2 + bx + c #

Sekarang dalam kasus ini # y = x ^ 2 + 2x + 2 #, kita dapat menentukan itu # a = 1 #, # b = 2 #, dan # c = 2 #

memasukkan ini ke dalam # x = -b / {2a} #

kita mendapatkan #-2/{2*1}=-2/2=-1#

Oleh karena itu titik x dari vertex akan menjadi #-1#

untuk menemukan titik y dari titik yang harus kita lakukan adalah plug # x = -1 # kembali ke # y = x ^ 2 + 2x + 2 # persamaan

kita akan mendapatkan: #y = (- 1) ^ 2 + 2 (-1) + 2 #

menyederhanakan: # y = 1-2 + 2 = 1 #

oleh karena itu titik y dari simpul itu adalah #1#

dengan dua informasi ini, # (x, y) #

akan menjadi #(-1,1)# yang akan menjadi simpul Anda:)