Apa bentuk verteks dari persamaan parabola dengan fokus pada (1, -9) dan directrix dari y = 0?

Menjawab:

#y = -1/18 (x - 1) ^ 2 - 9/2 #

Penjelasan:

Karena directrix adalah garis horizontal, #y = 0 #, kita tahu bahwa bentuk vertex dari persamaan parabola adalah:

#y = 1 / (4f) (x - h) ^ 2 + k "1" #

dimana # (h, k) # adalah titik dan # f # adalah jarak vertikal yang ditandatangani dari fokus ke titik.

Koordinat x dari titik adalah sama dengan koordinat x dari fokus, #h = 1 #.

Pengganti menjadi persamaan 1:

#y = 1 / (4f) (x - 1) ^ 2 + k "2" #

Koordinat y dari simpul adalah titik tengah antara koordinat y dari fokus dan koordinat y dari directrix:

#k = (0+ (-9)) / 2 = -9 / 2 #

Mengganti menjadi persamaan 2:

#y = 1 / (4f) (x - 1) ^ 2 - 9/2 "3" #

Nilai dari # f # adalah koordinat y dari simpul yang dikurangi dari koordinat y dari fokus:

#f = -9 - -9 / 2 #

#f = -9 / 2 #

Mengganti menjadi persamaan 3:

#y = 1 / (4 (-9/2)) (x - 1) ^ 2 - 9/2 #

#y = -1/18 (x - 1) ^ 2 - 9/2 "4" #

Persamaan 4 adalah solusinya.