Apa asimtot dan diskontinuitas yang dapat dilepas, jika ada, dari f (x) = 4-1 / (x + 5) + 1 / x?

Menjawab:

Tidak ada penghapusan yang dapat dihentikan, asimtot vertikal di # x = 0 # dan # x = -5 # dan asimptot horizontal pada # y = 4 #

Penjelasan:

Sebagai #f (x) = 4-1 / (x + 5) + 1 / x = (4x (x + 5) -x + x + 5) / (x (x + 5)) #

= # (4x ^ 2 + 20x + 5) / (x (x + 5) #

Sebagai # x # atau # x + 5 # bukan merupakan faktor dari # 4x ^ 2 + 20x + 5 #, tidak ada penghapusan yang dapat dihentikan.

Asimptot vertikal berada di # x = 0 # dan # x + 5 = 0 # yaitu # x = -5 #, karena sebagai # x-> 0 # atau #x -> - 5 #, #f (x) -> + - oo #, tergantung pada apakah kita mendekati dari kiri atau kanan.

Sekarang kita bisa menulis #f (x) = (4x ^ 2 + 20x + 5) / (x (x + 5) #

= # (4x ^ 2 + 20x + 5) / (x ^ 2 + 5x) #

= # (4 + 20 / x + 5 / x ^ 2) / (1 + 5 / x) #

Maka sebagai # x-> oo #, #f (x) -> 4 #

dan kami memiliki asimtot horisontal # y = 4 #

grafik {4-1 / (x + 5) + 1 / x -21.92, 18.08, -5.08, 14.92}