Pertanyaan # b3589

Mulailah dengan persamaan momentum relativistik:

#p = (m_0 v) / sqrt (1-v ^ 2 / c ^ 2 # persegi dan beberapa atas dan bawah oleh # c ^ 2 #

# p ^ 2c ^ 2 = (m_0 ^ 2v ^ 2c ^ 2) / (1-v ^ 2 / c ^ 2) = (m_0 ^ 2v ^ 2c ^ 4c ^ 4 / c ^ 2) / (1-v ^ 2 / c ^ 2 # mengatur ulang menambah dan mengurangi istilah dan menulis:

# = m_0 ^ 2c ^ 4 v ^ 2 / c ^ 2-1 / (1-v ^ 2 / c ^ 2) + (m_0 ^ 2c ^ 4) / (1-v ^ 2 / c ^ 2) #

# = -m_0 ^ 2c ^ 4 batal (1-v ^ 2 / c ^ 2 / batal (1-v ^ 2 / c ^ 2) + batalkan (m_0 ^ 2 / (1-v ^ 2 / c ^ 2)) ^ (m ^ 2) c ^ 4 #

# = -m_0 ^ 2c ^ 4 + warna (merah) ((mc ^ 2) ^ 2) = -m_0 ^ 2c ^ 4 + warna (merah) (E ^ 2) #

bawa istilah negatif ke kiri atur ulang dan Anda punya:

#color (red) (E ^ 2) = (pc) ^ 2 + (m_0c ^ 2) ^ 2 #

# m_0 ne m # BAIK?!

Anda harus perhatikan itu # => m ^ 2 = m_0 ^ 2 / (1-v ^ 2 / c ^ 2) #

Juga saya ingin menunjukkan bahwa ini secara efektif identitas pythagoras dengan sisi miring dari #warna (merah) (E) # dan cateti #pc dan m_0c ^ 2 #

Tepuk tangan!

Menjawab:

Ikuti penjelasannya.

Penjelasan:

#E = (mc ^ 2) / sqrt (1- (v / c) ^ 2) #

#so, E ^ 2 = (m ^ 2c ^ 4) / (1- (v / c) ^ 2) = (m ^ 2c ^ 6) / (c ^ 2-v ^ 2) #

Di jalan yang sama

#p = (mv) / sqrt (1- (v / c) ^ 2) #

#jadi, p ^ 2c ^ 2 = (m ^ 2v ^ 2c ^ 2) / (1- (v / c) ^ 2) = (m ^ 2v ^ 2c ^ 4) / (c ^ 2-v ^ 2) #

Begitu, # E ^ 2-p ^ 2c ^ 2 = (m ^ 2c ^ 6) / (c ^ 2-v ^ 2) - (m ^ 2v ^ 2c ^ 4) / (c ^ 2-v ^ 2) = m ^ 2c ^ 4 * ((c ^ 2-v ^ 2) / (c ^ 2-v ^ 2)) = m ^ 2c ^ 4 = (mc ^ 2) ^ 2 #

# => E ^ 2-p ^ 2c ^ 2 = (mc ^ 2) ^ 2 #

# => E ^ 2 = p ^ 2c ^ 2 + (mc ^ 2) ^ 2 #