Apa bentuk verteks dari persamaan parabola dengan fokus pada (2, -8) dan directrix dari y = -3?

Menjawab:

Bentuk verteks adalah # y = -1 / 10 (x-2) ^ 2-55 / 10 #

Penjelasan:

Poin apa saja # (x, y) # pada parabola berjarak sama dari directrix dan fokus.

# y + 3 = sqrt ((x-2) ^ 2 + (y + 8) ^ 2) #

Mengkuadratkan kedua sisi

# (y + 3) ^ 2 = (x-2) ^ 2 + (y + 8) ^ 2 #

Memperluas

# y ^ 2 + 6y + 9 = (x-2) ^ 2 + y ^ 2 + 16y + 64 #

# 10y = - (x-2) ^ 2-55 #

# y = -1 / 10 (x-2) ^ 2-55 / 10 #

grafik {-1/10 (x-2) ^ 2-55 / 10 -23.28, 28.03, -22.08, 3.59}

Apa bentuk verteks dari persamaan parabola dengan fokus pada (0, -15) dan directrix dari y = -16?

Bentuk vertex dari parabola adalah y = a (x-h) + k, tetapi dengan apa yang diberikan lebih mudah untuk memulai dengan melihat bentuk standar, (x-h) ^ 2 = 4c (y-k). Vertex parabola adalah (h, k), directrix didefinisikan oleh persamaan y = k-c, dan fokusnya adalah (h, k + c). a = 1 / (4c). Untuk parabola ini, fokus (h, k + c) adalah (0, "-" 15) jadi h = 0 dan k + c = "-" 15. Directrix y = k-c adalah y = "-" 16 jadi k-c = "-" 16. Kami sekarang memiliki dua persamaan dan dapat menemukan nilai k dan c: {(k + c = "-" 15), (kc = "-" 16):} Memecahkan sistem ini memberi k

Apa bentuk verteks dari persamaan parabola dengan fokus pada (1, -9) dan directrix dari y = -1?

Y = -1 / 16 (x-1) ^ 2 + 5 Parabola adalah lokus titik yang bergerak sehingga jaraknya dari titik yang disebut fokus dan garis yang disebut directrix selalu sama. Karenanya suatu titik, katakan (x, y) pada parabola yang diinginkan akan berjarak sama dari fokus (1, -9) dan directrix y = -1 atau y + 1 = 0. Karena jarak dari (1, -9) adalah sqrt ((x-1) ^ 2 + (y + 9) ^ 2) dan dari y + 1 adalah | y + 1 |, kita memiliki (x-1) ^ 2 + (y + 9) ^ 2 = (y + 1) ^ 2 atau x ^ 2-2x + 1 + y ^ 2 + 18y + 81 = y ^ 2 + 2y + 1 atau x ^ 2-2x + 16y + 81 = 0 atau 16y = -1 (x ^ 2-2x + 1-1) -81 atau 16y = - (x ^ 2-2x + 1) + 1-81 atau y = -1 / 16 (x-1)

Apa bentuk verteks dari persamaan parabola dengan fokus pada (1, -9) dan directrix dari y = 0?

Y = -1/18 (x - 1) ^ 2 - 9/2 Karena directrix adalah garis horizontal, y = 0, kita tahu bahwa bentuk vertex dari persamaan parabola adalah: y = 1 / (4f) (x - h) ^ 2 + k "[1]" di mana (h, k) adalah titik dan f adalah jarak vertikal yang ditandatangani dari fokus ke titik. Koordinat x dari titik adalah sama dengan koordinat x dari fokus, h = 1. Mengganti menjadi persamaan [1]: y = 1 / (4f) (x - 1) ^ 2 + k "[2]" The koordinat y titik adalah titik tengah antara koordinat y fokus dan koordinat y dari directrix: k = (0+ (-9)) / 2 = -9/2 Mengganti persamaan [2]: y = 1 / (4f) (x - 1) ^ 2 - 9/2 "[3]" Ni