Apa itu cos (2 arcsin (3/5))?

Menjawab:

#7/25#

Penjelasan:

Pertama pertimbangkan itu: # epsilon = arcsin (3/5) #

# epsilon # hanya mewakili suatu sudut.

Ini berarti bahwa kami sedang mencari #color (red) cos (2epsilon)! #

Jika # epsilon = arcsin (3/5) # kemudian, # => sin (epsilon) = 3/5 #

Mencari #cos (2epsilon) # Kami menggunakan identitas: #cos (2epsilon) = 1-2sin ^ 2 (epsilon) #

# => cos (2epsilon) = 1-2 * (3/5) ^ 2 = (25-18) / 25 = warna (biru) (7/25) #

Kita punya:

#y = cos (2arcsin (3/5)) #

Saya akan melakukan sesuatu yang mirip dengan metode Antoine, tetapi mengembangkannya.

Membiarkan #arcsin (3/5) = theta #

#y = cos (2theta) #

#theta = arcsin (3/5) #

#sintheta = 3/5 #

Menggunakan identitas #cos (theta + theta) = cos ^ 2theta - sin ^ 2theta #, lalu kita memiliki:

#cos (2theta) = (1-sin ^ 2theta) - sin ^ 2theta = 1-2sin ^ 2theta #

(Saya tidak ingat hasilnya, jadi saya baru saja mendapatkannya)

# = 1-2 {sin arcsin (3/5)} ^ 2 #

#= 1-2(3/5)^2#

#= 25/25 - 2(9/25)#

# = 25/25 - 18/25 = warna (biru) (7/25) #