Apa aturan nol eksponen seperti x ^ 3 / x ^ 3?

Menjawab:

$\frac{x^{3}}{x^{3}} = x^{0} = 1$ $x ^ 3 / x ^ 3 = x ^ 0 = 1$

Penjelasan:

Angka apa pun dengan kekuatan 0 sama dengan 1.

$\frac{x^{3}}{x^{3}}$ $x ^ 3 / x ^ 3$ dapat dihitung dengan dua cara:

Metode 1. Batalkan karena $\frac{apapun}{sendiri} = 1$ $"apapun" / "sendiri" = 1$

$6/6 = 1, ' ' (-8)/(-8) = 1$ dll

$cancel (x ^ 3) ^ 1 / batal (x ^ 3) ^ 1 = 1$

Metode 2: Menggunakan hukum indeks,:

$x ^ 3 / x ^ 3 = x ^ (3-3) = x ^ 0$

Namun hanya ada satu jawaban, yang berarti kedua jawaban dari metode yang berbeda harus memiliki arti yang sama.

:. $x ^ 3 / x ^ 3 = x ^ 0 = 1$

Nol dari fungsi f (x) adalah 3 dan 4, sedangkan nol dari fungsi kedua g (x) adalah 3 dan 7. Berapakah nol dari fungsi y = f (x) / g (x )?

Hanya nol dari y = f (x) / g (x) adalah 4. Karena nol dari fungsi f (x) adalah 3 dan 4, ini berarti (x-3) dan (x-4) adalah faktor-faktor dari f (x ). Selanjutnya, nol dari fungsi kedua g (x) adalah 3 dan 7, yang berarti (x-3) dan (x-7) adalah faktor-faktor dari f (x). Ini berarti dalam fungsi y = f (x) / g (x), meskipun (x-3) harus membatalkan penyebut g (x) = 0 tidak didefinisikan, ketika x = 3. Itu juga tidak didefinisikan ketika x = 7. Karenanya, kami memiliki lubang di x = 3. dan hanya nol dari y = f (x) / g (x) adalah 4.

Dengan eksponen apa daya angka apa pun menjadi 0? Seperti yang kita tahu bahwa (angka apa saja) ^ 0 = 1, jadi apa yang akan menjadi nilai x dalam (angka apa pun) ^ x = 0?

Lihat di bawah Misalkan z menjadi bilangan kompleks dengan struktur z = rho e ^ {i phi} dengan rho> 0, rho dalam RR dan phi = arg (z) kita dapat menanyakan pertanyaan ini. Untuk nilai n dalam RR apa yang terjadi z ^ n = 0? Mengembangkan lebih banyak z ^ n = rho ^ ne ^ {dalam phi} = 0-> e ^ {dalam phi} = 0 karena dengan hipotesis rho> 0. Jadi menggunakan identitas Moivre e ^ {dalam phi} = cos (n phi ) + i sin (n phi) maka z ^ n = 0-> cos (n phi) + i sin (n phi) = 0-> n phi = pi + 2k pi, k = 0, pm1, pm2, pm3, cdots Akhirnya, untuk n = (pi + 2k pi) / phi, k = 0, pm1, pm2, pm3, cdots kita dapatkan z ^ n = 0

Jika f (x) = 3x ^ 2 dan g (x) = (x-9) / (x + 1), dan x! = - 1, lalu apa yang akan f (g (x)) sama? g (f (x))? f ^ -1 (x)? Apa yang akan menjadi domain, rentang, dan nol untuk f (x)? Apa yang akan menjadi domain, rentang, dan nol untuk g (x)?

F (g (x)) = 3 ((x-9) / (x + 1)) ^ 2 g (f (x)) = (3x ^ 2-9) / (3x ^ 2 + 1) f ^ - 1 (x) = root () (x / 3) D_f = {x dalam RR}, R_f = {f (x) dalam RR; f (x)> = 0} D_g = {x dalam RR; x! = - 1}, R_g = {g (x) dalam RR; g (x)! = 1}